論文の概要: A Mass-in-Mass Chain and the Generalization of the Dirac Equation with
an Eight-Component Wave Function and with Optical and Acoustic Branches of
the Dispersion Relation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12271v1
- Date: Mon, 22 Jan 2024 15:56:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-24 17:57:14.396022
- Title: A Mass-in-Mass Chain and the Generalization of the Dirac Equation with
an Eight-Component Wave Function and with Optical and Acoustic Branches of
the Dispersion Relation
- Title（参考訳）: 8成分波動関数と分散関係の光学的および音響的分岐を持つマス・イン・マス・チェーンとディラック方程式の一般化
- Authors: Valentin O. Turin, Yulia V. Ilyushina, Pavel A. Andreev, Anastasia Yu.
Cherepkova, Daniil D. Kireev, Iliya V. Nazritsky
- Abstract要約: この論文は、わずかに修正された一次元の無限質量鎖を考える。
一次元の場合、分散の2つの分岐の8つの組合せ、全エネルギーの2つの兆候、およびスピン配向の2つの可能な2つの方向に対応する8つの線形独立解がそれぞれ4つの平面波の形で得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The paper considers a slightly modified one-dimensional infinite mass-in-mass
chain. In the case of the long-wave approximation, which corresponds to the
transition to a continuous medium, we obtained a system of two equations, which
is a generalization of the classical mechanics Klein-Gordon-Fock equation and
has both optical and acoustic branches of the dispersion relation. Based on
this classical mechanics system of equations, we have proposed a system of two
relativistic quantum mechanics equations, which is a generalization of the
relativistic quantum mechanics Klein-Gordon-Fock equation. Next, based on this
system and following the Dirac approach, we have proposed the generalization of
the Dirac equation for a free electron with an eight-component wave function in
the form of a system of eight linear partial differential equations of the
first order. Unlike the Dirac equation with a four-component wave function,
which has only an optical branch of the dispersion relation, the generalized
Dirac equation has both optical and acoustic branches of the dispersion
relation, each of which has two branches with positive and negative energies,
respectively. We have calculated phase and group velocities for all cases. For
the positive and negative acoustic branches, the phase and group velocities are
equal in modulus to the speed of light. For the positive and negative optical
branches, the phase and group velocities have a structure like that of de
Broglie waves. In the one-dimensional case, eight linearly independent
solutions corresponding to eight combinations of two branches of dispersion,
two signs of total energy, and two possible directions of spin orientation,
each in the form of four plane waves, are obtained.
- Abstract（参考訳）: この論文は、わずかに修正された1次元無限質量鎖を考える。
連続媒質への遷移に対応する長波近似の場合、古典力学のKlein-Gordon-Fock方程式の一般化である2つの方程式の系が得られ、分散関係の光学的および音響的分岐を持つ。
この古典力学系に基づいて、相対論的量子力学のクライン・ゴルドン・フォック方程式の一般化である2つの相対論的量子力学方程式の系を提案した。
次に,この系とディラック・アプローチに基づいて,第1次線形偏微分方程式系という形で8成分波動関数を持つ自由電子に対するディラック方程式の一般化を提案した。
分散関係の光学分枝のみを持つ4成分波動関数を持つディラック方程式とは異なり、一般化ディラック方程式は分散関係の光学分枝と音響分枝の両方を持ち、それぞれ正と負のエネルギーを持つ2つの分枝を持つ。
すべての場合の位相速度と群速度を計算した。
正の音響分枝と負の音響分枝では、位相と群速度は光速に等しい。
正および負の光学枝では、位相と群速度はド・ブロイ波のような構造を持つ。
1次元の場合、分散の2つの分岐の8つの組合せ、総エネルギーの2つの兆候、スピン配向の2つの可能な2つの方向に対応する8つの線形独立解が4つの平面波の形で得られる。
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