論文の概要: Fresh look at the effects of gravitational tidal forces on a
freely-falling quantum particle
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.09534v2
- Date: Tue, 28 Sep 2021 13:19:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-10 20:00:26.972248
- Title: Fresh look at the effects of gravitational tidal forces on a
freely-falling quantum particle
- Title（参考訳）: 自由落下する量子粒子に対する重力潮間力の影響
- Authors: F. Hammad, P. Sadeghi, N. Fleury, A. Leblanc
- Abstract要約: 我々は、球対称重力場内の量子粒子の自由落下に対する潮圧の影響を、より深く、より新しい視点で観察する。
完全相対論的Klein-Gordon方程式から始めることにより、粒子に対する対応するシュル・オーディンガー方程式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We take a closer and new look at the effects of tidal forces on the free fall
of a quantum particle inside a spherically symmetric gravitational field. We
derive the corresponding Schr\"odinger equation for the particle by starting
from the fully relativistic Klein-Gordon equation in order (i) to briefly
discuss the issue of the equivalence principle and (ii) to be able to compare
the relativistic terms in the equation to the tidal-force terms. To the second
order of the nonrelativistic approximation, the resulting Schr\"odinger
equation is that of a simple harmonic oscillator in the horizontal direction
and that of an inverted harmonic oscillator in the vertical direction. Two
methods are used for solving the equation in the vertical direction. The first
method is based on a fixed boundary condition, and yields a discrete-energy
spectrum with a wavefunction that is asymptotic to that of a particle in a
linear gravitational field. The second method is based on time-varying boundary
conditions and yields a quantized-energy spectrum that is decaying in time.
Moving on to a freely-falling reference frame, we derive the corresponding
time-dependent energy spectrum. The effects of tidal forces yield an
expectation value for the Hamiltonian and a relative change in time of a
wavepacket's width that are mass-independent. The equivalence principle, which
we understand here as the empirical equivalence between gravitation and
inertia, is discussed based on these various results. For completeness, we
briefly discuss the consequences expected to be obtained for a Bose-Einstein
condensate or a superfluid in free fall using the nonlinear Gross-Pitaevskii
equation.
- Abstract（参考訳）: 我々は、球対称重力場内の量子粒子の自由落下に対する潮の力の影響を、より深く、新しい視点で観察する。
完全相対論的クライン=ゴルドン方程式から順に始めることにより、粒子に対する対応するシュリンガー方程式を導出する。
(i)同値原理の問題を簡潔に議論する
(ii) 方程式の相対論的項と潮力項を比較することができる。
非相対論的近似の2階に対して、結果として得られるschr\"odinger方程式は、水平方向の単純な調和振動子と垂直方向の反転調和振動子である。
方程式を垂直方向に解くために2つの方法が用いられる。
第1の方法は固定境界条件に基づいており、線形重力場における粒子に漸近的な波動関数を持つ離散エネルギースペクトルを生成する。
第2の方法は、時変境界条件に基づいて、時間的に減衰する量子化エネルギースペクトルを生成する。
自由落下参照フレームに移行することで、対応する時間依存エネルギースペクトルを導出する。
潮流力の効果は、ハミルトニアンに対する期待値と、質量に依存しないウェーブパケットの幅の相対的な変化をもたらす。
ここでは、重力と慣性の間の経験的等価性として理解する同値原理を、これらの様々な結果に基づいて論じる。
完全性については、非線形グロス・ピタエフスキー方程式を用いて、ボース・アインシュタイン凝縮物や超流動が自由落下で得られるであろう結果について簡単に議論する。
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