論文の概要: Chaos and quantization of the three-particle generic
Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou model II: phenomenology of quantum eigenstates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13070v1
- Date: Tue, 23 Jan 2024 19:51:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-25 16:18:53.606820
- Title: Chaos and quantization of the three-particle generic
Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou model II: phenomenology of quantum eigenstates
- Title（参考訳）: 3粒子一般フェルミ・パスタ・ウラム・チンゴ模型のカオスと量子化ii:量子固有状態の現象論
- Authors: Hua Yan and Marko Robnik
- Abstract要約: 3粒子FPUTモデルにおける量子固有状態の現象論について検討する。
混合型系では,エネルギー殻中の混合固有状態の分画は,プランク定数の減少に対して負の崩壊を示す。
完全にカオスである一般的な場合、極大局所化状態は、サドルの安定かつ不安定な多様体に影響される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.387047563972287
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We undertake a thorough investigation into the phenomenology of quantum
eigenstates, in the three-particle FPUT model. Employing different Husimi
functions, our study focuses on both the $\alpha$-type, which is canonically
equivalent to the celebrated H\'enon-Heiles Hamiltonian, a nonintegrable and
mixed-type system, and the general case at the saddle energy where the system
is fully chaotic. Based on Husimi quantum surface of sections (QSOS), we find
that in the mixed-type system, the fraction of mixed eigenstates in an energy
shell $[E-\delta E/2, E+\delta E/2]$ with $\delta E\ll E$ shows a power-law
decay with respect to the decreasing Planck constant $\hbar$. Defining the
localization measures in terms of the R\'enyi-Wehrl entropy, in both the
mixed-type and fully chaotic systems, we find a better fit with the beta
distribution and a lesser degree of localization, in the distribution of
localization measures of chaotic eigenstates, as the controlling ratio
$\alpha_\mathcal{L} = t_H /t_T$ between the Heisenberg time $t_H$ and the
classical transport time $t_T$ increases. This transition with respect to
$\alpha_\mathcal{L}$ and the power-law decay of the mixed states, together
provide supporting evidence for the principle of uniform semiclassical
condensation (PUSC) in the semiclassical limit. Moreover, we find that in the
general case which is fully chaotic, the maximally localized state, is
influenced by the stable and unstable manifold of the saddles (hyperbolic fixed
points), while the maximally extended state notably avoids these points,
extending across the remaining space, complementing each other.
- Abstract（参考訳）: 我々は3粒子FPUTモデルを用いて量子固有状態の現象論を徹底的に研究する。
異なるフシミ関数を用いて、この研究は、有名なH\'enon-Heiles Hamiltonian(英語版)と同値である$\alpha$-typeと、システムが完全にカオスであるサドルエネルギーにおける一般的なケースの両方に焦点を当てる。
切断のフシミ量子曲面(qsos)に基づいて、混合型系において、エネルギーシェルの混合固有状態の分数 [e-\delta e/2, e+\delta e/2]$ with $\delta e\ll e$ は減少するプランク定数 $\hbar$ に対して、パワーロー減衰を示す。
r\'enyi-wehrlエントロピーの観点で、混合型と完全カオス系の両方において、カオス固有状態の局在化測度の分布におけるベータ分布とローカライゼーションの程度は、ハイゼンベルク時間 $t_h$ と古典輸送時間 $t_t$ の間の制御比 $\alpha_\mathcal{l} = t_h/t_t$ である。
この $\alpha_\mathcal{L}$ への遷移と混合状態のパワー-ロー崩壊は、半古典的極限における一様半古典的凝縮(PUSC)の原理を裏付ける証拠となる。
さらに, 完全カオス状態である一般の場合において, 極大局所化状態はサドル(双曲的不動点)の安定かつ不安定な多様体に影響され, 極大拡張状態はこれらの点を特に回避し, 余空間をまたいで相互補完する。
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