論文の概要: Robust non-ergodicity of ground state in the $\beta$ ensemble
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10150v1
- Date: Thu, 16 Nov 2023 19:12:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-22 15:37:39.710852
- Title: Robust non-ergodicity of ground state in the $\beta$ ensemble
- Title（参考訳）: $\beta$アンサンブルにおける基底状態のロバストな非エルゴディティ
- Authors: Adway Kumar Das, Anandamohan Ghosh, Ivan M. Khaymovich
- Abstract要約: 我々は,$beta$アンサンブルの接地状態と反接地状態の局在特性について検討した。
解析的にも数値的にも、エッジ状態が$betasimmathcalO(1)$に対して非エルゴード的(フラクタル的)な性質を示すことを示す。
驚くべきことに、エッジ状態のフラクタル次元は、$beta$アンサンブルのグローバルフェーズに関係なく、バルク状態のフラクタル次元の3倍小さいままである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In various chaotic quantum many-body systems, the ground states show
non-trivial athermal behavior despite the bulk states exhibiting
thermalization. Such athermal states play a crucial role in quantum information
theory and its applications. Moreover, any generic quantum many-body system in
the Krylov basis is represented by a tridiagonal Lanczos Hamiltonian, which is
analogous to the matrices from the $\beta$ ensemble, a well-studied random
matrix model with level repulsion tunable via the parameter $\beta$. Motivated
by this, here we focus on the localization properties of the ground and
anti-ground states of the $\beta$ ensemble. Both analytically and numerically,
we show that both the edge states demonstrate non-ergodic (fractal) properties
for $\beta\sim\mathcal{O}(1)$ while the typical bulk states are ergodic.
Surprisingly, the fractal dimension of the edge states remain three time
smaller than that of the bulk states irrespective of the global phase of the
$\beta$ ensemble. In addition to the fractal dimensions, we also consider the
distribution of the localization centers of the spectral edge states, their
mutual separation, as well as the spatial and correlation properties of the
first excited states.
- Abstract（参考訳）: 様々なカオス量子多体系において、基底状態は熱化を示すバルク状態にもかかわらず非自明な熱的挙動を示す。
このような熱水状態は、量子情報理論とその応用において重要な役割を果たす。
さらに、クリロフ基底の任意の一般量子多体系は三対角形ランチョス・ハミルトニアン(英語版)によって表現され、これはパラメータ$\beta$を介してレベル反発を調整可能なよく研究されたランダム行列モデルである$\beta$アンサンブルの行列に類似している。
これを動機として、ここでは、$\beta$アンサンブルの接地状態と反接地状態の局在性に焦点を当てる。
解析的にも数値的にも、両辺の状態はいずれも非エルゴード(フラクタル)な性質を、典型的なバルク状態がエルゴードであるのに対し、$\beta\sim\mathcal{o}(1)$ に対して示している。
驚くべきことに、エッジ状態のフラクタル次元は$\beta$アンサンブルの大域的な位相に関係なく、バルク状態のフラクタル次元の3倍小さいままである。
フラクタル次元に加えて、スペクトルエッジ状態の局在中心の分布、それらの相互分離、および最初の励起状態の空間的および相関性についても考察する。
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