論文の概要: A polynomial-time quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13946v4
- Date: Thu, 21 Mar 2024 07:14:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-22 12:50:46.138820
- Title: A polynomial-time quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians
- Title（参考訳）: 古典的ハードハミルトニアン類の基底状態解く多項式時間量子アルゴリズム
- Authors: Zhong-Xia Shang, Zi-Han Chen, Chao-Yang Lu, Jian-Wei Pan, Ming-Cheng Chen,
- Abstract要約: 古典的ハードハミルトニアン群の基底状態を解くための量子アルゴリズムを提案する。
ハミルトンの$Ldag L$は、LMEのシミュレーションが難しいと信じている場合、古典的なコンピュータでは難しいことが保証されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.500918096201963
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we present a polynomial-time quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians. The mechanism of the exponential speedup that appeared in our algorithm is different from all existing quantum algorithms. The idea is to introduce a mapping $f:\text{ }\rho\rightarrow |\rho\rangle$ to use density matrices to represent pure states. We show that this mapping makes sense by giving an efficient method to obtain the information of $|\rho\rangle$ from measurements on $\rho$. Under this mapping, the Lindblad master equation (LME) becomes a Schr\"odinger equation with non-Hermitian Hamiltonian which contains natural imaginary time evolution. The steady state of the LME, therefore, corresponds to the ground state of $L^\dag L$ with $L$ the Liouvillian operator of the LME. We show the runtime of the LME has the $\mathcal{O}(log(\zeta^{-1}))$ scaling with $\zeta$ the overlap between the initial state and the ground state compared with the $\mathcal{O}(poly(\zeta^{-1}))$ scaling in other algorithms. The Hamiltonians $L^\dag L$ are guaranteed to be difficult for classical computers if we believe the simulation of LME is difficult. Further, for any given local Hamiltonian $H$ with known ground energy $E_0$, we give a polynomial-time classical procedure to judge and solve whether there exists $L$ such that $H-E_0=L^\dag L$. Later, We discuss and analyze several important aspects of the algorithm including the non-linear dynamics that appeared in the algorithm.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,古典的ハードハミルトニアン群の基底状態を解く多項式時間量子アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムに現れた指数的スピードアップのメカニズムは、既存の全ての量子アルゴリズムとは異なる。
この考え方は、純状態を表すために密度行列を使用するために$f:\text{ }\rho\rightarrow |\rho\rangle$という写像を導入することである。
この写像は、$|\rho\rangle$の測定値から$|\rho\rangle$の情報を得る効率的な方法を与えることで意味を成す。
この写像の下で、リンドブラッドのマスター方程式(LME)は、自然な想像時間進化を含む非エルミート・ハミルトニアンを持つシュリンガー方程式(Schr\"odinger equation)となる。
したがって、 LME の定常状態は LME のリウヴィリア作用素の基底状態 $L^\dag L$ と $L$ に対応する。
LMEのランタイムは、$\mathcal{O}(log(\zeta^{-1}))$スケーリングを$\zeta$初期状態と基底状態の重複を$\mathcal{O}(poly(\zeta^{-1}))$スケーリングで示しています。
ハミルトンの$L^\dag L$は、LMEのシミュレーションが難しいと信じている場合、古典的なコンピュータでは難しいことが保証される。
さらに、既知の基底エネルギー$E_0$を持つ任意の局所ハミルトニアン$H$に対して、$H-E_0=L^\dag L$であるような$L$が存在するかどうかを判断し、解決するための多項式時間古典的な手続きを与える。
その後,アルゴリズムに現れる非線形力学を含む,アルゴリズムのいくつかの重要な側面を論じ,解析する。
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