論文の概要: A polynomial-time dissipation-based quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13946v5
- Date: Thu, 4 Jul 2024 04:27:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 00:13:02.008748
- Title: A polynomial-time dissipation-based quantum algorithm for solving the ground states of a class of classically hard Hamiltonians
- Title（参考訳）: 古典的ハードハミルトニアンの基底状態解く多項式時間散逸に基づく量子アルゴリズム
- Authors: Zhong-Xia Shang, Zi-Han Chen, Chao-Yang Lu, Jian-Wei Pan, Ming-Cheng Chen,
- Abstract要約: 我々は、ハミルトン群の基底状態を解決するための量子アルゴリズムを与える。
我々のアルゴリズムに現れた指数的スピードアップのメカニズムは、オープン量子系における散逸に由来する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.500918096201963
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we give a quantum algorithm for solving the ground states of a class of Hamiltonians. The mechanism of the exponential speedup that appeared in our algorithm comes from dissipation in open quantum systems. To utilize the dissipation, the central idea is to treat $n$-qubit density matrices $\rho$ as $2n$-qubit pure states $|\rho\rangle$ by vectorization and normalization. By doing so, the Lindblad master equation (LME) becomes a Schr\"odinger equation with non-Hermitian Hamiltonian $L$. The steady-state $\rho_{ss}$ of the LME, therefore, corresponds to the ground states $|\rho_{ss}\rangle$ of Hamiltonians with the form $L^\dag L$. The runtime of the LME has no dependence on $\zeta$ the overlap between the initial state and the ground state compared with the Heisenberg scaling $\mathcal{O}(\zeta^{-1})$ in other algorithms. For the input part, given a Hamiltonian $H$, under plausible assumptions, we give a polynomial-time classical procedure to judge and solve whether there exists $L$ such that $H-E_0=L^\dag L$. For the output part, we define the mission as estimating expectation values of arbitrary operators with respect to the ground state $|\rho_{ss}\rangle$, which can be done surprisingly by an efficient measurement protocol on $\rho_{ss}$ with no need to prepare $|\rho_{ss}\rangle$. We give several pieces of evidence on the quantum hardness of really preparing $|\rho_{ss}\rangle$, which indicates a potential complexity separation between our algorithm and those projection-based quantum algorithms such as quantum phase estimation. Further, we show that the Hamiltonians that can be efficiently solved by our algorithms contain classically hard instances assuming $\text{P}\neq \text{BQP}$. Later, we discuss and analyze several important aspects of the algorithm including generalizing to other types of Hamiltonians and the "non-linear`` dynamics in the algorithm.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、ハミルトン群の基底状態を解決するための量子アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムに現れた指数的スピードアップのメカニズムは、オープン量子系における散逸に由来する。
この散逸を利用するために、中心的なアイデアはベクトル化と正規化により$n$-qubit 密度行列 $\rho$ を 2n$-qubit 純状態 $|\rho\rangle$ として扱うことである。
そうすることによって、リンドブラッドマスター方程式(LME)は、非エルミート的ハミルトニアン$L$を持つシュリンガー方程式となる。
したがって、 LME の定常状態 $\rho_{ss}$ は、基底状態 $|\rho_{ss}\rangle$ と $L^\dag L$ の形で対応する。
LMEのランタイムは、初期状態と基底状態の重複を$\zeta$に依存しない。
入力部分に対して、ハミルトニアン$H$が妥当な仮定の下で与えられたとき、多項式時間的古典的手続きを与え、$L$が存在して$H-E_0=L^\dag L$であるかどうかを判断し、解決する。
出力部分について、ミッションは基底状態 $|\rho_{ss}\rangle$ に対する任意の作用素の期待値を推定するものと定義する。
我々は、実際に$|\rho_{ss}\rangle$を作成することの量子硬さに関するいくつかの証拠を与え、これは、我々のアルゴリズムと量子位相推定のような射影に基づく量子アルゴリズムの間の潜在的な複雑さの分離を示す。
さらに、我々のアルゴリズムで効率的に解けるハミルトニアンは、$\text{P}\neq \text{BQP}$を仮定する古典的なハードなインスタンスを含むことを示す。
その後、他の種類のハミルトニアンへの一般化や、アルゴリズムの「非線形」力学など、アルゴリズムの重要な側面について論じ、分析する。
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