論文の概要: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.14591v8
- Date: Sun, 7 Jul 2024 06:10:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-10 02:48:51.367976
- Title: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics
- Title（参考訳）: 時間依存力学学習におけるリッチフロー誘導オートエンコーダ
- Authors: Andrew Gracyk,
- Abstract要約: 本稿では、時間、特に偏微分方程式(PDE)を学習するための多様体ベースのオートエンコーダ法を提案する。
これは、物理学的インフォームドな設定でリッチフローをシミュレートすることで実現でき、また、リッチフローが経験的に達成されるように、多様体の量と一致させることができる。
本稿では,周期性やランダム性などの望ましい特徴を含むPDEデータからなる実験について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a manifold-based autoencoder method for learning dynamics in time, notably partial differential equations (PDEs), in which the manifold latent space evolves according to Ricci flow. This can be accomplished by simulating Ricci flow in a physics-informed setting, and manifold quantities can be matched so that Ricci flow is empirically achieved. With our method, the manifold is discerned through the training procedure, while the latent evolution due to Ricci flow induces a more accommodating representation over static methods. We present our method on a range of experiments consisting of PDE data that encompasses desirable characteristics such as periodicity and randomness. By incorporating latent dynamics, we sustain a manifold latent representation for all values in the ambient PDE time interval. Furthermore, the dynamical manifold latent space facilitates qualities such as learning for out-of-distribution data, and robustness. We showcase our method by demonstrating these features.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,時間内力学,特に偏微分方程式(PDE)を学習するための多様体ベースのオートエンコーダ法を提案する。
これは、物理学的インフォームドな設定でリッチフローをシミュレートすることで実現でき、また、リッチフローが経験的に達成されるように、多様体の量と一致させることができる。
この方法では、多様体はトレーニング手順によって識別されるが、リッチフローによる潜伏進化は静的な方法よりもより共役な表現を誘導する。
本稿では,周期性やランダム性などの望ましい特徴を含むPDEデータからなる実験について述べる。
潜在力学を取り入れることで、周囲のPDE時間間隔におけるすべての値に対する多様体潜在表現を維持できる。
さらに、動的多様体潜在空間は、分布外データの学習やロバストネスなどの品質を促進する。
これらの特徴を実証して示す。
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