論文の概要: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.14591v9
• Date: Mon, 17 Feb 2025 20:05:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-19 14:04:26.710805
• Title: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics
• Title（参考訳）: 時間依存力学学習におけるリッチフロー誘導オートエンコーダ
• Authors: Andrew Gracyk,
• Abstract要約: 本稿では、時間、特に偏微分方程式(PDE)を学習するための多様体ベースのオートエンコーダ法を提案する。 これは、潜在多様体のステージをパラメタライズし、その後、物理学的インフォームド・セッティングでリッチフローをシミュレートすることで達成できる。 本稿では,各PDEデータに対して,分布外データの学習や対角的ロバスト性などの特質をRicciフローが促進することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We present a manifold-based autoencoder method for learning dynamics in time, notably partial differential equations (PDEs), in which the manifold latent space evolves according to Ricci flow. This can be accomplished by parameterizing the latent manifold stage and subsequently simulating Ricci flow in a physics-informed setting, matching manifold quantities so that Ricci flow is empirically achieved. We emphasize dynamics that admit low-dimensional representations. With our method, the manifold, induced by the metric, is discerned through the training procedure, while the latent evolution due to Ricci flow provides an accommodating representation. By use of this flow, we sustain a canonical manifold latent representation for all values in the ambient PDE time interval continuum. We showcase that the Ricci flow facilitates qualities such as learning for out-of-distribution data and adversarial robustness on select PDE data. Moreover, we provide a thorough expansion of our methods in regard to special cases, such as neural discovery of non-parametric geometric flows based on conformally flat metrics with entropic strategies from Ricci flow theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間内力学,特に偏微分方程式(PDE)を学習するための多様体ベースのオートエンコーダ法を提案する。 これは、潜在多様体の段階をパラメタライズし、その後、物理学的インフォームドな設定でリッチフローをシミュレートして、リッチフローが経験的に達成されるように整合多様体量を求めることで達成できる。 低次元表現を許容するダイナミクスを強調します。 我々の方法では、計量によって誘導される多様体は、トレーニング手順によって識別されるが、リッチフローによる潜在進化は、共役表現を提供する。 この流れを用いることで、周囲のPDE時間間隔連続体におけるすべての値に対する標準多様体潜在表現を維持できる。 本稿では,各PDEデータに対して,分布外データの学習や対角的ロバスト性などの特質をRicciフローが促進することを示す。 さらに,Ricciフロー理論のエントロピー戦略と共形平坦な計量に基づく非パラメトリック幾何フローのニューラル発見など,特殊事例に対する我々の手法の徹底的な拡張も提供する。

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