論文の概要: A Result About the Classification of Quantum Covariance Matrices Based
on Their Eigenspectra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.03439v2
- Date: Mon, 5 Feb 2024 13:50:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-07 05:43:34.098695
- Title: A Result About the Classification of Quantum Covariance Matrices Based
on Their Eigenspectra
- Title（参考訳）: 固有スペクトルに基づく量子共分散行列の分類に関する結果
- Authors: Arik Avagyan
- Abstract要約: このクラスの任意の固有スペクトルに対応する量子共分散行列の集合がシンプレクティック変換によって関連しているという性質を持つ非自明な固有スペクトルのクラスを見つける。
この性質を持つすべての非退化固有スペクトルは、このクラスに属しなければならず、そのような固有スペクトルの集合は非退化固有スペクトルのクラスと一致することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The set of covariance matrices of a continuous-variable quantum system with a
finite number of degrees of freedom is a strict subset of the set of real
positive-definite matrices due to Heisenberg's uncertainty principle. This has
the implication that, in general, not every orthogonal transform of a quantum
covariance matrix produces a positive-definite matrix that obeys the
uncertainty principle. A natural question thus arises, to find the set of
quantum covariance matrices consistent with a given eigenspectrum. For the
special class of pure Gaussian states the set of quantum covariance matrices
with a given eigenspectrum consists of a single orbit of the action of the
orthogonal symplectic group. The eigenspectrum of a covariance matrix of a
state in this class is composed of pairs that each multiply to one. Our main
contribution is finding a non-trivial class of eigenspectra with the property
that the set of quantum covariance matrices corresponding to any eigenspectrum
in this class are related by orthogonal symplectic transformations. We show
that all non-degenerate eigenspectra with this property must belong to this
class, and that the set of such eigenspectra coincides with the class of
non-degenerate eigenspectra that identify the physically relevant thermal and
squeezing parameters of a Gaussian state.
- Abstract（参考訳）: 有限自由度を持つ連続変数量子システムの共分散行列の集合は、ハイゼンベルクの不確実性原理による実正定値行列の集合の厳密な部分集合である。
これは、一般に量子共分散行列のすべての直交変換が不確実性原理に従う正定値行列を生成するわけではないことを意味する。
したがって自然問題が起こり、与えられた固有スペクトルと一致する量子共分散行列の集合を見つける。
純粋ガウス状態の特別なクラスについて、与えられた固有スペクトルを持つ量子共分散行列の集合は直交シンプレクティック群の作用の1つの軌道からなる。
このクラスの状態の共分散行列の固有スペクトルは、それぞれ1に乗算するペアで構成されている。
我々の主な貢献は、このクラスの任意の固有スペクトルに対応する量子共分散行列の集合が直交シンプレクティック変換によって関連しているという性質を持つ非自明な固有スペクトルのクラスを見つけることである。
この性質を持つすべての非退化固有スペクトルは、このクラスに属しなければならず、そのような固有スペクトルの集合は、ガウス状態の物理的に関連する熱的およびスクイーズ的パラメータを特定する非退化固有スペクトルのクラスと一致する。
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