論文の概要: Positive Semidefinite Matrix Supermartingales

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15567v4
• Date: Wed, 29 Jan 2025 00:07:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-30 15:51:07.764356
• Title: Positive Semidefinite Matrix Supermartingales
• Title（参考訳）: 正の半定値行列超行列
• Authors: Hongjian Wang, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 正半定値行列の空間における超行列と後方部分行列の収束性と漸近的最大不等式について検討する。 その結果, 種々の尾条件下でのマルティンゲール依存あるいは交換可能なランダム対称行列に対する新しい濃度不等式が得られた。 これらの不等式は通常、バウンスナー順序で表され、全てのサンプルサイズまたは任意のデータ依存の停止時間で同時に有効であり、しばしば外部ランダム化係数によって引き締められる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.14855064043107
• License:
• Abstract: We explore the asymptotic convergence and nonasymptotic maximal inequalities of supermartingales and backward submartingales in the space of positive semidefinite matrices. These are natural matrix analogs of scalar nonnegative supermartingales and backward nonnegative submartingales, whose convergence and maximal inequalities are the theoretical foundations for a wide and ever-growing body of results in statistics, econometrics, and theoretical computer science. Our results lead to new concentration inequalities for either martingale dependent or exchangeable random symmetric matrices under a variety of tail conditions, encompassing now-standard Chernoff bounds to self-normalized heavy-tailed settings. Further, these inequalities are usually expressed in the Loewner order, are sometimes valid simultaneously for all sample sizes or at an arbitrary data-dependent stopping time, and can often be tightened via an external randomization factor.
• Abstract（参考訳）: 正半定値行列の空間における超行列と後方行列の漸近収束と漸近極大不等式について検討する。 これらはスカラーの非負の超行列と後方の非負の非正の準行列の自然なアナログであり、その収束性と最大不等式は、統計学、計量学、理論計算機科学における、広く成長を続ける結果の理論的基礎である。 以上の結果から, 種々の尾条件下でのマルティンゲール依存あるいは交換可能なランダム対称行列に対する新しい濃度不等式が得られた。 さらに、これらの不等式は、通常ルーナー順序で表され、全てのサンプルサイズまたは任意のデータ依存の停止時間に同時に有効であり、しばしば外部ランダム化係数によって引き締められる。

関連論文リスト

• Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities [30.14855064043107]
  有界固有値を持つ対称ランダム行列に対して、2つの鋭い経験的ベルンシュタイン不等式を示す。 鋭いことは、両方の不等式が未知の分散に厳密な方法で適応することを意味する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-14T15:27:18Z)
• Efficient conversion from fermionic Gaussian states to matrix product states [48.225436651971805]
  フェミオンガウス状態から行列積状態に変換する高効率なアルゴリズムを提案する。 翻訳不変性のない有限サイズ系に対しては定式化できるが、無限系に適用すると特に魅力的になる。 この手法のポテンシャルは、2つのキラルスピン液体の数値計算によって示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-02T10:15:26Z)
• Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices [55.524284152242096]
  切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。 重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。 我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T12:26:25Z)
• Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices [2.352645870795664]
  本稿では,高次元共分散行列の空間上でのリーマン・ガウス分布に関連する正規化因子の計算方法が存在しないことを示す。 この欠落法は、ランダム行列理論との予期せぬ新しい関係から来ていることが示されている。 シミュレーション実験により、この新たな近似が現実のデータセットへの応用を妨げる困難を解き放つ方法が示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-01T03:16:50Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)
• Can Single-Shuffle SGD be Better than Reshuffling SGD and GD? [77.82009268160053]
  我々は、SGDの非置換変種に対応する行列積の手段が一連のスペクトルノルムの不等式を満たすと仮定する。 我々は、いくつかの特別な場合を証明し、予想を支持する定理を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-12T04:34:45Z)
• Statistics of the Spectral Form Factor in the Self-Dual Kicked Ising Model [0.0]
  確率分布はランダム行列理論の予測と正確に一致していることを示す。 この挙動は、最近同定された自己双対蹴りイジングモデルの反単位対称性によるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-07T16:02:29Z)
• On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
  The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。 一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-09T17:54:18Z)
• Relative Error Bound Analysis for Nuclear Norm Regularized Matrix Completion [101.83262280224729]
  我々は、原子核ノルム正規化行列補完に対する相対誤差を開発する。 未知行列の最適低ランク近似を回復するための相対上界を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2015-04-26T13:12:16Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。