論文の概要: Partial Gromov-Wasserstein Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03664v3
• Date: Thu, 26 Sep 2024 00:56:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 04:54:55.666772
• Title: Partial Gromov-Wasserstein Metric
• Title（参考訳）: 部分グロモフ・ワッサーシュタイン計量
• Authors: Yikun Bai, Rocio Diaz Martin, Abihith Kothapalli, Hengrong Du, Xinran Liu, Soheil Kolouri,
• Abstract要約: 近年、Gromov-Wasserstein(GW)距離は機械学習コミュニティへの関心が高まっている。 我々は、部分グロモフ・ワッサーシュタイン(PGW)と呼ばれるUGW問題の特定の事例を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.503892585556901
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) distance has gained increasing interest in the machine learning community in recent years, as it allows for the comparison of measures in different metric spaces. To overcome the limitations imposed by the equal mass requirements of the classical GW problem, researchers have begun exploring its application in unbalanced settings. However, Unbalanced GW (UGW) can only be regarded as a discrepancy rather than a rigorous metric/distance between two metric measure spaces (mm-spaces). In this paper, we propose a particular case of the UGW problem, termed Partial Gromov-Wasserstein (PGW). We establish that PGW is a well-defined metric between mm-spaces and discuss its theoretical properties, including the existence of a minimizer for the PGW problem and the relationship between PGW and GW, among others. We then propose two variants of the Frank-Wolfe algorithm for solving the PGW problem and show that they are mathematically and computationally equivalent. Moreover, based on our PGW metric, we introduce the analogous concept of barycenters for mm-spaces. Finally, we validate the effectiveness of our PGW metric and related solvers in applications such as shape matching, shape retrieval, and shape interpolation, comparing them against existing baselines.
• Abstract（参考訳）: 近年、Gromov-Wasserstein(GW)距離は、異なる距離空間における測度の比較を可能にするため、機械学習コミュニティへの関心が高まっている。 古典的なGW問題と同じ質量要件によって課される制限を克服するために、研究者たちはバランスの取れない環境でその応用を探求し始めている。 しかし、アンバランス GW (UGW) は、2つの測度空間 (mm-空間) の間の厳密な距離/距離というよりは、差分と見なすことができる。 本稿では,部分グロモフ・ワッサーシュタイン(PGW)と呼ばれるUGW問題の特殊な事例を提案する。 我々は、PGWがmm空間間のよく定義された計量であることを確立し、PGW問題に対する最小化器の存在やPGWとGWの関係など、理論的性質について議論する。 次に、PGW問題を解くために、Frank-Wolfeアルゴリズムの2つの変種を提案し、それらが数学的および計算学的に等価であることを示す。 さらに、PGW測定値に基づいて、mm-空間に対するバリー中心の類似概念を導入する。 最後に, 形状マッチング, 形状検索, 形状補間などの応用において, PGW測定と関連する解法の有効性を検証し, 既存のベースラインと比較した。

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