論文の概要: Accelerating PDE Data Generation via Differential Operator Action in Solution Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05957v2
- Date: Mon, 6 May 2024 08:48:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-07 23:35:59.020762
- Title: Accelerating PDE Data Generation via Differential Operator Action in Solution Space
- Title（参考訳）: 解空間における微分演算子作用によるPDEデータ生成の高速化
- Authors: Huanshuo Dong, Hong Wang, Haoyang Liu, Jian Luo, Jie Wang,
- Abstract要約: 我々は、新しいPDEデータセット生成アルゴリズム、すなわち、解空間における微分演算子アクション(DiffOAS)を提案する。
DiffOASはいくつかの基本的なPDEソリューションを取得し、それらを組み合わせてソリューションを得る。
これらの解に対して微分演算子、すなわち「演算アクション」と呼ばれるプロセスを適用して、正確なPDEデータポイントを効率的に生成する。
実験の結果,DiffOASは1万インスタンスの大規模データセットの生成を300倍加速することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.801585720878268
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recent advancements in data-driven approaches, such as Neural Operator (NO), have demonstrated their effectiveness in reducing the solving time of Partial Differential Equations (PDEs). However, one major challenge faced by these approaches is the requirement for a large amount of high-precision training data, which needs significant computational costs during the generation process. To address this challenge, we propose a novel PDE dataset generation algorithm, namely Differential Operator Action in Solution space (DiffOAS), which speeds up the data generation process and enhances the precision of the generated data simultaneously. Specifically, DiffOAS obtains a few basic PDE solutions and then combines them to get solutions. It applies differential operators on these solutions, a process we call 'operator action', to efficiently generate precise PDE data points. Theoretical analysis shows that the time complexity of DiffOAS method is one order lower than the existing generation method. Experimental results show that DiffOAS accelerates the generation of large-scale datasets with 10,000 instances by 300 times. Even with just 5% of the generation time, NO trained on the data generated by DiffOAS exhibits comparable performance to that using the existing generation method, which highlights the efficiency of DiffOAS.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子 (NO) のようなデータ駆動手法の最近の進歩は、部分微分方程式 (PDE) の解法時間を短縮する効果を実証している。
しかし、これらのアプローチが直面している大きな課題は、生成プロセス中にかなりの計算コストを必要とする大量の高精度なトレーニングデータを必要とすることである。
そこで本研究では,PDEデータセット生成アルゴリズム,すなわち解空間における微分演算子アクション(DiffOAS)を提案し,データ生成プロセスを高速化し,生成したデータの精度を同時に向上する。
具体的には、DiffOASはいくつかの基本的なPDEソリューションを取得し、それらを組み合わせてソリューションを得る。
これらの解に対して微分演算子、すなわち「演算アクション」と呼ばれるプロセスを適用して、正確なPDEデータポイントを効率的に生成する。
理論的解析により、DiffOAS法の時間複雑性は、既存の生成法よりも1次低いことが示されている。
実験の結果,DiffOASは1万インスタンスの大規模データセットの生成を300倍加速することがわかった。
生成時間の5%に過ぎず、DiffOASが生成したデータに基づいてトレーニングされたNOは、既存の生成方法と同等のパフォーマンスを示し、DiffOASの効率を強調している。
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