論文の概要: Towards the mathematical foundation of the minimum enclosing ball and
related problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06629v1
- Date: Tue, 9 Jan 2024 08:30:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-18 14:08:09.304422
- Title: Towards the mathematical foundation of the minimum enclosing ball and
related problems
- Title（参考訳）: 最小囲み球の数学的基礎と関連する問題
- Authors: Michael N. Vrahatis
- Abstract要約: 提案された理論フレームワークは、いくつかの閉包(被覆)と分割(クラスタリング)の定理に基づいている。
これらの閉包と分割の定理は、他の空間や非ユークリッド空間への展開や一般化に強い影響を及ぼす分野の土台と見なされる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Theoretical background is provided towards the mathematical foundation of the
minimum enclosing ball problem. This problem concerns the determination of the
unique spherical surface of smallest radius enclosing a given bounded set in
the d-dimensional Euclidean space. The study of several problems that are
similar or related to the minimum enclosing ball problem has received a
considerable impetus from the large amount of applications of these problems in
various fields of science and technology. The proposed theoretical framework is
based on several enclosing (covering) and partitioning (clustering) theorems
and provides among others bounds and relations between the circumradius,
inradius, diameter and width of a set. These enclosing and partitioning
theorems are considered as cornerstones in the field that strongly influencing
developments and generalizations to other spaces and non-Euclidean geometries.
- Abstract（参考訳）: 理論的な背景は、最小囲いボール問題の数学的基礎に与えられる。
この問題は、d-次元ユークリッド空間に与えられた有界集合を囲む最小半径の球面の唯一の決定に関する。
最小囲いボール問題と類似または関連するいくつかの問題の研究は、様々な科学および技術分野におけるこれらの問題の多量の応用からかなりの効果を得ている。
提案された理論的枠組みは、いくつかの囲い(被覆)と仕切り(クラスタ化)の定理に基づいており、他の境界と集合の直径と幅の関係を提供する。
これらの囲い込みと分割の定理は、他の空間や非ユークリッド測地への発展と一般化に強い影響を与える分野の基盤と見なされる。
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