論文の概要: Indeterminism and Undecidability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.03554v3
• Date: Wed, 24 Mar 2021 11:07:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-30 07:00:47.173321
• Title: Indeterminism and Undecidability
• Title（参考訳）: 不確定性と不決定性
• Authors: Klaas Landsman
• Abstract要約: ケイティンのゴーデルの不完全性定理への追従は証明できる。 主なポイントは、ベルらが量子力学の完全な経験的内容を利用していなかったことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The aim of this paper is to argue that the (alleged) indeterminism of quantum mechanics, claimed by adherents of the Copenhagen interpretation since Born (1926), can be proved from Chaitin's follow-up to Goedel's (first) incompleteness theorem. In comparison, Bell's (1964) theorem as well as the so-called free will theorem-originally due to Heywood and Redhead (1983)-left two loopholes for deterministic hidden variable theories, namely giving up either locality (more precisely: local contextuality, as in Bohmian mechanics) or free choice (i.e. uncorrelated measurement settings, as in 't Hooft's cellular automaton interpretation of quantum mechanics). The main point is that Bell and others did not exploit the full empirical content of quantum mechanics, which consists of long series of outcomes of repeated measurements (idealized as infinite binary sequences): their arguments only used the long-run relative frequencies derived from such series, and hence merely asked hidden variable theories to reproduce single-case Born probabilities defined by certain entangled bipartite states. If we idealize binary outcome strings of a fair quantum coin flip as infinite sequences, quantum mechanics predicts that these typically (i.e.\ almost surely) have a property called 1-randomness in logic, which is much stronger than uncomputability. This is the key to my claim, which is admittedly based on a stronger (yet compelling) notion of determinism than what is common in the literature on hidden variable theories.
• Abstract（参考訳）: この論文の目的は、1926年以降コペンハーゲン解釈の支持者によって主張された量子力学の(順序付けられた)非決定論が、ケイティンがゲーデルの不完全性定理(英語版)に追従して証明できることである。 一方、ベル(1964)の定理といわゆる自由意志定理は、もともとはハイウッドとレッドヘッド(1983)による、決定論的隠れた変数理論のための2つのループホール、すなわち、局所性(より正確にはボヘミア力学のような局所的文脈性)または自由選択(すなわち、フーフトの量子力学のセルラーオートマトン解釈のように、非相関な測定条件)を放棄するものである。 主なポイントは、ベルらが量子力学の完全な経験的内容を利用していなかったことであり、これは繰り返し測定(無限二項列として理想化された)の長い結果から成り立っている。 公正な量子コインフリップの2進結果列を無限列として理想化すると、量子力学は、(ほぼ確実に)これらが論理学において1ランダム性と呼ばれる性質を持つことを予想する。 これは私の主張の鍵であり、これは明らかに隠れた変数論の文献で一般的であるよりも強い(説得力のある)決定論の概念に基づいている。

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