論文の概要: Krylov complexity of density matrix operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09522v2
• Date: Tue, 4 Jun 2024 12:23:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 12:58:06.394703
• Title: Krylov complexity of density matrix operators
• Title（参考訳）: 密度行列作用素のクリロフ複雑性
• Authors: Pawel Caputa, Hyun-Sik Jeong, Sinong Liu, Juan F. Pedraza, Le-Chen Qu,
• Abstract要約: KrylovをベースとしたKrylovの複雑性(C_K$)やSpreadの複雑性(C_S$)などが注目されている。 密度行列演算子で表される状態の複雑さを考慮し,それらの相互作用を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantifying complexity in quantum systems has witnessed a surge of interest in recent years, with Krylov-based measures such as Krylov complexity ($C_K$) and Spread complexity ($C_S$) gaining prominence. In this study, we investigate their interplay by considering the complexity of states represented by density matrix operators. After setting up the problem, we analyze a handful of analytical and numerical examples spanning generic two-dimensional Hilbert spaces, qubit states, quantum harmonic oscillators, and random matrix theories, uncovering insightful relationships. For generic pure states, our analysis reveals two key findings: (I) a correspondence between moment-generating functions (of Lanczos coefficients) and survival amplitudes, and (II) an early-time equivalence between $C_K$ and $2C_S$. Furthermore, for maximally entangled pure states, we find that the moment-generating function of $C_K$ becomes the Spectral Form Factor and, at late-times, $C_K$ is simply related to $NC_S$ for $N\geq2$ within the $N$-dimensional Hilbert space. Notably, we confirm that $C_K = 2C_S$ holds across all times when $N=2$. Through the lens of random matrix theories, we also discuss deviations between complexities at intermediate times and highlight subtleties in the averaging approach at the level of the survival amplitude.
• Abstract（参考訳）: 量子システムの複雑性の定量化は近年、Krylovの複雑性(C_K$)やSpreadの複雑性(C_S$)など、関心の高まりを目撃している。 本研究では,密度行列演算子で表される状態の複雑さを考慮し,それらの相互作用を考察する。 問題の設定後、一般的な2次元ヒルベルト空間、量子ビット状態、量子調和振動子、ランダム行列理論にまたがる解析的および数値的な例を分析し、洞察力のある関係を明らかにする。 一般的な純状態については, (I) モーメント生成関数と生存振幅の対応, (II) 早期に$C_K$ と $2C_S$ の等価性を示す。 さらに、極大に絡み合った純粋状態に対しては、$C_K$ のモーメント生成関数がスペクトル形式因子となり、遅くとも$C_K$ は単に$N$次元ヒルベルト空間内の$N\geq2$ に対して $NC_S$ に関係している。 特に、$C_K = 2C_S$が$N=2$のとき、すべての時間にわたって保持されることを確認する。 ランダム行列理論のレンズを通して、中間時の複雑度間のずれを議論し、生存振幅のレベルにおける平均的アプローチの微妙さを強調する。

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