論文の概要: Numerical analysis of physics-informed neural networks and related
models in physics-informed machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.10926v1
- Date: Tue, 30 Jan 2024 10:43:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-25 17:02:06.826570
- Title: Numerical analysis of physics-informed neural networks and related
models in physics-informed machine learning
- Title（参考訳）: 物理インフォーメーション機械学習における物理インフォーメーションニューラルネットワークと関連モデルの数値解析
- Authors: Tim De Ryck and Siddhartha Mishra
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式の前方および逆問題の数値シミュレーションのアルゴリズムとして近年広く普及している。
PINNによるPDEの近似における誤差の様々な成分の分析を効果的に行うことができる統一的なフレームワークを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.1180892910779
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) and their variants have been very
popular in recent years as algorithms for the numerical simulation of both
forward and inverse problems for partial differential equations. This article
aims to provide a comprehensive review of currently available results on the
numerical analysis of PINNs and related models that constitute the backbone of
physics-informed machine learning. We provide a unified framework in which
analysis of the various components of the error incurred by PINNs in
approximating PDEs can be effectively carried out. A detailed review of
available results on approximation, generalization and training errors and
their behavior with respect to the type of the PDE and the dimension of the
underlying domain is presented. In particular, the role of the regularity of
the solutions and their stability to perturbations in the error analysis is
elucidated. Numerical results are also presented to illustrate the theory. We
identify training errors as a key bottleneck which can adversely affect the
overall performance of various models in physics-informed machine learning.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とその変種は、偏微分方程式の前方および逆問題の数値シミュレーションのためのアルゴリズムとして近年非常に人気がある。
本稿では,物理インフォームド機械学習のバックボーンを構成するPINNおよび関連モデルの数値解析について,現在利用可能な結果の総合的なレビューを行う。
PINNによるPDEの近似における誤差の様々な成分の分析を効果的に行うことができる統一的なフレームワークを提供する。
近似、一般化、トレーニングエラーとそのpdeの型と基礎となる領域の次元に関する振る舞いについて、利用可能な結果の詳細なレビューを行った。
特に、解の正則性の役割と、誤差解析における摂動に対する安定性が解明される。
数値的な結果も理論を説明するために提示される。
機械学習において,様々なモデルの全体的な性能に悪影響を及ぼす重要なボトルネックとして,トレーニングエラーを識別する。
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