論文の概要: Physics-constrained polynomial chaos expansion for scientific machine
learning and uncertainty quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15115v1
- Date: Fri, 23 Feb 2024 06:04:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-26 15:43:41.970657
- Title: Physics-constrained polynomial chaos expansion for scientific machine
learning and uncertainty quantification
- Title（参考訳）: 物理制約付き多項式カオス展開による科学機械学習と不確実性定量化
- Authors: Himanshu Sharma, Luk\'a\v{s} Nov\'ak, Michael D. Shields
- Abstract要約: 本稿では,SciML(SciML)と不確実性定量化(UQ)の両タスクの実行が可能な代理モデリング手法として,物理制約付きカオス展開を提案する。
提案手法は,SciMLをUQにシームレスに統合し,その逆で,SciMLタスクの不確かさを効果的に定量化し,SciMLを利用してUQ関連タスクにおける不確実性評価を改善する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5746822137722685
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a novel physics-constrained polynomial chaos expansion as a
surrogate modeling method capable of performing both scientific machine
learning (SciML) and uncertainty quantification (UQ) tasks. The proposed method
possesses a unique capability: it seamlessly integrates SciML into UQ and vice
versa, which allows it to quantify the uncertainties in SciML tasks effectively
and leverage SciML for improved uncertainty assessment during UQ-related tasks.
The proposed surrogate model can effectively incorporate a variety of physical
constraints, such as governing partial differential equations (PDEs) with
associated initial and boundary conditions constraints, inequality-type
constraints (e.g., monotonicity, convexity, non-negativity, among others), and
additional a priori information in the training process to supplement limited
data. This ensures physically realistic predictions and significantly reduces
the need for expensive computational model evaluations to train the surrogate
model. Furthermore, the proposed method has a built-in uncertainty
quantification (UQ) feature to efficiently estimate output uncertainties. To
demonstrate the effectiveness of the proposed method, we apply it to a diverse
set of problems, including linear/non-linear PDEs with deterministic and
stochastic parameters, data-driven surrogate modeling of a complex physical
system, and UQ of a stochastic system with parameters modeled as random fields.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,科学的機械学習(sciml)と不確実性定量化(uq)の両タスクを実行できるサロゲートモデリング手法として,新しい物理制約付き多項式カオス展開を提案する。
提案手法は,SciMLをUQにシームレスに統合し,SciMLタスクの不確かさを効果的に定量化し,SciMLを利用してUQ関連タスクにおける不確実性評価を改善する。
提案するサロゲートモデルでは,初期条件および境界条件の制約を伴う偏微分方程式(pdes)の制御,不等式型制約(単調性,凸性,非ネガティリティなど),限定データ補完のための訓練過程における事前情報の追加など,様々な物理制約を効果的に取り入れることができる。
これにより、物理的に現実的な予測が保証され、サロゲートモデルをトレーニングするための高価な計算モデル評価の必要性が大幅に低減される。
さらに,本手法は,出力の不確かさを効率的に推定するuq機能を備えている。
提案手法の有効性を示すために,決定論的・確率的パラメータを持つ線形・非線形PDE,複雑な物理系のデータ駆動サロゲートモデリング,確率場としてモデル化されたパラメータを持つ確率系のUQなど,多種多様な問題に適用する。
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