論文の概要: Box Facets and Cut Facets of Lifted Multicut Polytopes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.16814v3
- Date: Fri, 12 Apr 2024 11:38:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-15 17:23:29.238685
- Title: Box Facets and Cut Facets of Lifted Multicut Polytopes
- Title（参考訳）: マルチカット多面体の箱面と切削面
- Authors: Lucas Fabian Naumann, Jannik Irmai, Shengxian Zhao, Bjoern Andres,
- Abstract要約: 昇降型マルチカット問題の線形プログラム定式化について検討する。
2進線形プログラムのカット不等式がファセットを定義するかどうかを決定することはNPハードであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.531156266686649
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The lifted multicut problem is a combinatorial optimization problem whose feasible solutions relate one-to-one to the decompositions of a graph $G = (V, E)$. Given an augmentation $\widehat{G} = (V, E \cup F)$ of $G$ and given costs $c \in \mathbb{R}^{E \cup F}$, the objective is to minimize the sum of those $c_{uw}$ with $uw \in E \cup F$ for which $u$ and $w$ are in distinct components. For $F = \emptyset$, the problem specializes to the multicut problem, and for $E = \tbinom{V}{2}$ to the clique partitioning problem. We study a binary linear program formulation of the lifted multicut problem. More specifically, we contribute to the analysis of the associated lifted multicut polytopes: Firstly, we establish a necessary, sufficient and efficiently decidable condition for a lower box inequality to define a facet. Secondly, we show that deciding whether a cut inequality of the binary linear program defines a facet is NP-hard.
- Abstract（参考訳）: 持ち上げマルチカット問題は、グラフ $G = (V, E)$ の分解に 1 対 1 の可能な解を関連付ける組合せ最適化問題である。
augmentation $\widehat{G} = (V, E \cup F)$ of $G$ と与えられたコスト $c \in \mathbb{R}^{E \cup F}$ を与えられた場合、その$c_{uw}$ の和を $uw \in E \cup F$ で最小化することが目的である。
F = \emptyset$ の場合、問題はマルチカット問題に特化し、$E = \tbinom{V}{2}$ の場合はクリッド分割問題に特化する。
昇降型マルチカット問題の線形プログラム定式化について検討する。
より具体的には、我々は、関連する持ち上げマルチカットポリトープの分析に寄与する: まず、ファセットを定義するために、下位ボックスの不等式に必要な十分かつ効率的に決定可能な条件を確立する。
第二に、二項線形プログラムのカット不等式がファセットを定義するかどうかを決定することはNPハードであることを示す。
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