論文の概要: Integral regularization PINNs for evolution equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23729v1
- Date: Mon, 31 Mar 2025 05:02:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-01 19:35:57.263798
- Title: Integral regularization PINNs for evolution equations
- Title(参考訳): 進化方程式に対する積分正則化PINN
- Authors: Xiaodong Feng, Haojiong Shangguan, Tao Tang, Xiaoliang Wan,
- Abstract要約: 本稿では,損失関数に積分的残差項を組み込むことにより,時間的精度を高める新しい手法を提案する。
この方法は時間間隔全体をより小さな部分間隔に分割し、これらの部分間隔に制約を課し、時間ダイナミクスの分解と相関を改善する。
ベンチマーク問題に関する数値実験により、IR-PINNは、長年の振る舞いを捉えるために、元のPINNや他の最先端手法よりも優れていることが示された。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.5305564316166675
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Evolution equations, including both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs), play a pivotal role in modeling dynamic systems. However, achieving accurate long-time integration for these equations remains a significant challenge. While physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free framework for solving PDEs, they often suffer from temporal error accumulation, which limits their effectiveness in capturing long-time behaviors. To alleviate this issue, we propose integral regularization PINNs (IR-PINNs), a novel approach that enhances temporal accuracy by incorporating an integral-based residual term into the loss function. This method divides the entire time interval into smaller sub-intervals and enforces constraints over these sub-intervals, thereby improving the resolution and correlation of temporal dynamics. Furthermore, IR-PINNs leverage adaptive sampling to dynamically refine the distribution of collocation points based on the evolving solution, ensuring higher accuracy in regions with sharp gradients or rapid variations. Numerical experiments on benchmark problems demonstrate that IR-PINNs outperform original PINNs and other state-of-the-art methods in capturing long-time behaviors, offering a robust and accurate solution for evolution equations.
- Abstract(参考訳): 常微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)の両方を含む進化方程式は、力学系のモデリングにおいて重要な役割を果たす。
しかし、これらの方程式に対して正確な長時間の統合を実現することは、依然として大きな課題である。
物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEを解決するためのメッシュフリーのフレームワークを提供するが、時間的エラーの蓄積に悩まされ、長時間の動作のキャプチャの有効性が制限される。
この問題を緩和するために,積分型残差項を損失関数に組み込むことで時間的精度を高める新しい手法である積分正則化PINN(IR-PINN)を提案する。
この方法は時間間隔全体をより小さな部分間隔に分割し、これらの部分間隔に制約を課し、時間ダイナミクスの分解と相関を改善する。
さらに、IR-PINNは適応サンプリングを利用して、進化した解に基づいてコロケーション点の分布を動的に洗練し、急激な勾配や急激な変動のある領域で高い精度を確保する。
ベンチマーク問題に関する数値実験により、IR-PINNは、進化方程式の堅牢で正確な解を提供するために、元のPINNや他の最先端の手法よりも優れていることが示された。
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