論文の概要: Integral regularization PINNs for evolution equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23729v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 05:02:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 19:35:57.263798
• Title: Integral regularization PINNs for evolution equations
• Title（参考訳）: 進化方程式に対する積分正則化PINN
• Authors: Xiaodong Feng, Haojiong Shangguan, Tao Tang, Xiaoliang Wan,
• Abstract要約: 本稿では,損失関数に積分的残差項を組み込むことにより,時間的精度を高める新しい手法を提案する。 この方法は時間間隔全体をより小さな部分間隔に分割し、これらの部分間隔に制約を課し、時間ダイナミクスの分解と相関を改善する。 ベンチマーク問題に関する数値実験により、IR-PINNは、長年の振る舞いを捉えるために、元のPINNや他の最先端手法よりも優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5305564316166675
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Evolution equations, including both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs), play a pivotal role in modeling dynamic systems. However, achieving accurate long-time integration for these equations remains a significant challenge. While physics-informed neural networks (PINNs) provide a mesh-free framework for solving PDEs, they often suffer from temporal error accumulation, which limits their effectiveness in capturing long-time behaviors. To alleviate this issue, we propose integral regularization PINNs (IR-PINNs), a novel approach that enhances temporal accuracy by incorporating an integral-based residual term into the loss function. This method divides the entire time interval into smaller sub-intervals and enforces constraints over these sub-intervals, thereby improving the resolution and correlation of temporal dynamics. Furthermore, IR-PINNs leverage adaptive sampling to dynamically refine the distribution of collocation points based on the evolving solution, ensuring higher accuracy in regions with sharp gradients or rapid variations. Numerical experiments on benchmark problems demonstrate that IR-PINNs outperform original PINNs and other state-of-the-art methods in capturing long-time behaviors, offering a robust and accurate solution for evolution equations.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(ODE)と偏微分方程式(PDE)の両方を含む進化方程式は、力学系のモデリングにおいて重要な役割を果たす。 しかし、これらの方程式に対して正確な長時間の統合を実現することは、依然として大きな課題である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEを解決するためのメッシュフリーのフレームワークを提供するが、時間的エラーの蓄積に悩まされ、長時間の動作のキャプチャの有効性が制限される。 この問題を緩和するために,積分型残差項を損失関数に組み込むことで時間的精度を高める新しい手法である積分正則化PINN(IR-PINN)を提案する。 この方法は時間間隔全体をより小さな部分間隔に分割し、これらの部分間隔に制約を課し、時間ダイナミクスの分解と相関を改善する。 さらに、IR-PINNは適応サンプリングを利用して、進化した解に基づいてコロケーション点の分布を動的に洗練し、急激な勾配や急激な変動のある領域で高い精度を確保する。 ベンチマーク問題に関する数値実験により、IR-PINNは、進化方程式の堅牢で正確な解を提供するために、元のPINNや他の最先端の手法よりも優れていることが示された。

関連論文リスト

• MultiPDENet: PDE-embedded Learning with Multi-time-stepping for Accelerated Flow Simulation [48.41289705783405]
  マルチスケールタイムステップ(MultiPDENet)を用いたPDE組み込みネットワークを提案する。 特に,有限差分構造に基づく畳み込みフィルタを少数のパラメータで設計し,最適化する。 4階ランゲ・クッタ積分器を微細な時間スケールで備えた物理ブロックが確立され、PDEの構造を埋め込んで予測を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-27T12:15:51Z)
• Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations [71.86401914779019]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。 本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-28T13:16:20Z)
• RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。 本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。 実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:45:57Z)
• Exact Enforcement of Temporal Continuity in Sequential Physics-Informed Neural Networks [0.0]
  解アンザッツを用いて連続時間セグメント間の連続性を強制する手法を提案する。 この手法は、線形PDEと非線形PDEの両方を含む多くのベンチマーク問題に対して試験される。 提案手法を用いて行った数値実験により,従来のPINNとソフトコントラストの双方に対して,コンバージェンスと精度が優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-15T17:41:02Z)
• Efficient Discrete Physics-informed Neural Networks for Addressing Evolutionary Partial Differential Equations [7.235476098729406]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ディープラーニングを用いて偏微分方程式(PDE)を解く有望な可能性を示している。 PINNの損失における時間的特徴の全てを同時に訓練するため、PINNは時間的因果性に違反する可能性がある。 本稿では,時間的因果関係を強制するために暗黙の時間差分法を用い,空間内のPINNを異なる時間フレームにおけるPDEソリューションのサロゲートとして逐次更新するために転送学習を用いることを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-22T11:09:01Z)
• TSONN: Time-stepping-oriented neural network for solving partial differential equations [1.9061608251056779]
  この研究は、PDE問題を解決するために、タイムステッピング法とディープラーニングを統合する。 擬似タイムステッピング過程の軌跡に従うことにより、モデルトレーニングの収束性を大幅に改善する。 提案手法は,標準のPINNでは解けない多くの問題において,安定したトレーニングと正しい結果が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-25T09:19:40Z)
• Convergence of mean-field Langevin dynamics: Time and space discretization, stochastic gradient, and variance reduction [49.66486092259376]
  平均場ランゲヴィンダイナミクス(英: mean-field Langevin dynamics、MFLD)は、分布依存のドリフトを含むランゲヴィン力学の非線形一般化である。 近年の研究では、MFLDは測度空間で機能するエントロピー規則化された凸関数を地球規模で最小化することが示されている。 有限粒子近似,時間分散,勾配近似による誤差を考慮し,MFLDのカオスの均一時間伝播を示す枠組みを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-12T16:28:11Z)
• Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
  本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z)
• Semi-supervised Learning of Partial Differential Operators and Dynamical Flows [68.77595310155365]
  本稿では,超ネットワーク解法とフーリエニューラル演算子アーキテクチャを組み合わせた新しい手法を提案する。 本手法は, 1次元, 2次元, 3次元の非線形流体を含む様々な時間発展PDEを用いて実験を行った。 その結果、新しい手法は、監督点の時点における学習精度を向上し、任意の中間時間にその解を補間できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T19:59:14Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• STENCIL-NET: Data-driven solution-adaptive discretization of partial differential equations [2.362412515574206]
  STENCIL-NETは、非線形PDEの問題と分解能特異的な局所識別のデータ駆動学習のための人工ニューラルネットワークアーキテクチャである。 ソリューションデータは、離散演算子を学ぶためにネットワークを訓練するのに十分であるため、実際のPDEを知る必要はありません。 一度トレーニングされたSTENCIL-NETモデルは、トレーニング済みのより長い時間、より大きなドメインでのPDEのソリューションを予測するために使用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-15T15:43:41Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。