論文の概要: Matrix decompositions in Quantum Optics: Takagi/Autonne,
Bloch-Messiah/Euler, Iwasawa, and Williamson
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.04596v1
- Date: Thu, 7 Mar 2024 15:43:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-08 13:35:23.894487
- Title: Matrix decompositions in Quantum Optics: Takagi/Autonne,
Bloch-Messiah/Euler, Iwasawa, and Williamson
- Title（参考訳）: 量子光学における行列分解:タカギ/オートン、ブロッホ-メシア/オイラー、岩沢、ウィリアムソン
- Authors: Martin Houde, Will McCutcheon, Nicol\'as Quesada
- Abstract要約: 量子光学においてよく用いられる4つの重要な行列分解について述べる。
これらの分解の最初の2つは特異値分解の特殊版である。
第三の因子はシンプレクティック群(英語版)の異なる部分群に属する行列の観点で一意的にシンプレクティック行列である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this note we summarize four important matrix decompositions commonly used
in quantum optics, namely the Takagi/Autonne, Bloch-Messiah/Euler, Iwasawa, and
Williamson decompositions. The first two of these decompositions are
specialized versions of the singular-value decomposition when applied to
symmetric or symplectic matrices. The third factors any symplectic matrix in a
unique way in terms of matrices that belong to different subgroups of the
symplectic group. The last one instead gives the symplectic diagonalization of
real, positive definite matrices of even size. While proofs of the existence of
these decompositions exist in the literature, we focus on providing explicit
constructions to implement these decompositions using standard linear algebra
packages and functionalities such as singular-value, polar, Schur and QR
decompositions, and matrix square roots and inverses.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子光学において一般的に用いられる4つの重要な行列分解(高木/オートン,ブロッホ-メシア/オイラー,岩沢,ウィリアムソン分解)を要約する。
これらの分解の最初の2つは、対称行列やシンプレクティック行列に適用する場合の特異値分解の特殊版である。
第3の因子は、シンプレクティック群の異なる部分群に属する行列という一意的な意味でのシンプレクティック行列である。
最後のものは、偶数の大きさの実正定値行列のシンプレクティック対角化を与える。
これらの分解の存在の証明は文献に存在しているが、標準的な線型代数パッケージや特異値、極性、シュール、QR分解、行列平方根や逆数といった函数を用いてこれらの分解を実装するための明示的な構成を提供することに集中する。
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