論文の概要: Confinement of $N$-body systems and non-integer dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.06519v1
• Date: Mon, 11 Mar 2024 08:52:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-12 19:55:16.212366
• Title: Confinement of $N$-body systems and non-integer dimensions
• Title（参考訳）: n$-body system の閉じこもりと非整数次元
• Authors: E. Garrido and A.S. Jensen
• Abstract要約: 3次元量子系のスクイーズ過程は、外部磁場なしで、次元が非整数値を取ることができる$d$-methodによって記述することができる。 まず、両手法をN$粒子に一般化し、次元間の遷移を3$以下とする。 いずれの場合も、この2つの手法の導出した解析関係は非常にうまく機能することがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The squeezing process of a three-dimensional quantum system by use of an external deformed one-body oscillator potential can also be described by the $d$-method, without external field and where the dimension can take non-integer values. In this work we first generalize both methods to $N$ particles and any transition between dimensions below $3$. Once this is done, the use of harmonic oscillator interactions between the particles allows complete analytic solutions of both methods, and a direct comparison between them is possible. Assuming that both methods describe the same process, leading to the same ground state energy and wave function, an analytic equivalence between the methods arises. The equivalence between both methods and the validity of the derived analytic relation between them is first tested for two identical bosons and for squeezing transitions from 3 to 2 and 1 dimensions, as well as from 2 to 1 dimension. We also investigate the symmetric squeezing from 3 to 1 dimensions of a system made of three identical bosons. We have in all the cases found that the derived analytic relations between the two methods work very well. This fact permits to relate both methods also for large squeezing scenarios, where the brute force numerical calculation with the external field is too much demanding from the numerical point of view, especially for systems with more than two particles.
• Abstract（参考訳）: 外部変形した一体発振子ポテンシャルを用いた3次元量子システムのスクイーズ過程は、外部磁場がなく、次元が非整数値を取ることのできる、$d$-メソッドでも記述できる。 この研究において、まず両方の手法をN$粒子に一般化し、次元間の遷移を3$以下にする。 これが終わったら、粒子間の調和振動子相互作用を用いることで、両方の方法の完全な解析解が得られ、それらの直接比較が可能となる。 両方の手法が同じ過程を記述し、同じ基底状態エネルギーと波動関数をもたらすと仮定すると、方法間の解析的等価性が生じる。 2つの同一のボソンと3次元から2次元と1次元の遷移を縮めるために、2次元から1次元まで、両方の方法とそれらの導出分析関係の妥当性の等価性を最初にテストした。 また、3つの同一ボソンからなる系の3次元から1次元の対称的スクイーズについても検討する。 いずれの場合も、この2つの手法の導出した解析関係は非常にうまく機能することがわかった。 この事実は、特に2つ以上の粒子を持つ系において、外界でのブルート力の数値計算が数値的な観点から要求される場合、大きなスクイーズシナリオにおいても両方の手法を関連付けることができる。

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