論文の概要: Multi-product Hamiltonian simulation with explicit commutator scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08922v1
- Date: Wed, 13 Mar 2024 19:23:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-15 22:37:06.303283
- Title: Multi-product Hamiltonian simulation with explicit commutator scaling
- Title（参考訳）: 明示的コンピュテータスケーリングによる多積ハミルトンシミュレーション
- Authors: Junaid Aftab, Dong An, Konstantina Trivisa,
- Abstract要約: well-conditioned multi-product formula (MPF) は、単純な高次時間独立ハミルトンシミュレーションアルゴリズムである。
我々はMPFの厳密な解析を行い、明示的な通勤者スケーリングとほぼ最適時間と精度依存性を示す。
ポスト・トロッター法と比較して、二階積公式に基づくMPFは、進化時間と精度において多対数オーバーヘッドしか持たず、システムサイズをより良くスケールすることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5677613431426978
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The well-conditioned multi-product formula (MPF), proposed by [Low, Kliuchnikov, and Wiebe, 2019], is a simple high-order time-independent Hamiltonian simulation algorithm that implements a linear combination of standard product formulas of low order. While the MPF aims to simultaneously exploit commutator scaling among Hamiltonians and achieve near-optimal time and precision dependence, its lack of a rigorous error bound on the nested commutators renders its practical advantage ambiguous. In this work, we conduct a rigorous complexity analysis of the well-conditioned MPF, demonstrating explicit commutator scaling and near-optimal time and precision dependence at the same time. Using our improved complexity analysis, we present several applications of practical interest where the MPF based on a second-order product formula can achieve a polynomial speedup in both system size and evolution time, as well as an exponential speedup in precision, compared to second-order and even higher-order product formulas. Compared to post-Trotter methods, the MPF based on a second-order product formula can achieve polynomially better scaling in system size, with only poly-logarithmic overhead in evolution time and precision.
- Abstract（参考訳）: The well-conditioned multi-product formula (MPF) proposed by [Low, Kliuchnikov, and Wiebe, 2019], is a simple high-order time-independent Hamiltonian simulation algorithm that implements a linear combination of standard product formulas of low order。
MPFはハミルトニアン間の通勤者スケーリングを同時に活用し、ほぼ最適時間と精度依存性を達成することを目的としているが、ネストされた通勤者に縛られた厳密な誤差が欠如していることは、その実用上の利点を曖昧にしている。
本研究では,十分に条件の整ったMPFの厳密な複雑性解析を行い,明快なコンピュテータスケーリングとほぼ最適時間と精度依存性を同時に示す。
改良された複雑性解析を用いて, 2階積公式に基づくMPFは, 2階積公式や高階積公式と比較して, システムサイズと進化時間の両方で多項式スピードアップを達成でき, 精度の指数的スピードアップを達成できる, 実用上の関心事をいくつか提示する。
ポスト・トロッター法と比較して、二階積公式に基づくMPFは、進化時間と精度において多対数オーバーヘッドのみを伴って、システムサイズにおける多項式的に優れたスケーリングを実現することができる。
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