論文の概要: Trotter error bounds and dynamic multi-product formulas for Hamiltonian simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12569v2
• Date: Fri, 9 Feb 2024 13:51:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-12 20:55:26.095109
• Title: Trotter error bounds and dynamic multi-product formulas for Hamiltonian simulation
• Title（参考訳）: ハミルトンシミュレーションのためのトロッター誤差境界と動的多積公式
• Authors: Sergiy Zhuk, Niall Robertson and Sergey Bravyi
• Abstract要約: コンピュテータスケーリングによるトロッター誤差の理論を多積公式に拡張する。 時間依存係数が選択された動的多積式を導入し, トラッター誤差に対して効率よく計算可能なプロキシを最小化する。 我々は,アルゴリズムエラーやサンプリング,ハードウェアノイズなどの不確実性に対して,動的多積式を堅牢にするために,最小値推定法を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2995359570845912
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Multi-product formulas (MPF) are linear combinations of Trotter circuits offering high-quality simulation of Hamiltonian time evolution with fewer Trotter steps. Here we report two contributions aimed at making multi-product formulas more viable for near-term quantum simulations. First, we extend the theory of Trotter error with commutator scaling developed by Childs, Su, Tran et al. to multi-product formulas. Our result implies that multi-product formulas can achieve a quadratic reduction of Trotter error in 1-norm (nuclear norm) on arbitrary time intervals compared with the regular product formulas without increasing the required circuit depth or qubit connectivity. The number of circuit repetitions grows only by a constant factor. Second, we introduce dynamic multi-product formulas with time-dependent coefficients chosen to minimize a certain efficiently computable proxy for the Trotter error. We use a minimax estimation method to make dynamic multi-product formulas robust to uncertainty from algorithmic errors, sampling and hardware noise. We call this method Minimax MPF and we provide a rigorous bound on its error.
• Abstract（参考訳）: 多積公式 (MPF) は、より少ないトロッターステップでハミルトン時間進化の高品質なシミュレーションを提供するトロッター回路の線形結合である。 本稿では,多積公式を短期量子シミュレーションでより有効にすることを目的とした2つの貢献について報告する。 まず、Childs, Su, Tranらが開発した通勤者スケーリングによるトロッター誤差の理論を多積式に拡張する。 以上の結果から,多積公式は,回路深度や量子ビット接続を増加させることなく,任意の時間間隔で1ノルム(核ノルム)のトロッター誤差を2次的に低減できることが示唆された。 回路繰り返しの数は定数因子によってのみ増加する。 次に,時間依存係数を持つ動的多積数式を導入し,トロッター誤差の計算可能なプロキシを最小化する。 アルゴリズム誤差,サンプリング,ハードウェアノイズからの不確実性に対して動的多積公式を頑健にするために,minimax推定法を用いる。 我々はこの手法をMinimax MPFと呼び、その誤差に厳密な境界を与える。

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