論文の概要: Sample complexity of quantum hypothesis testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17868v1
- Date: Tue, 26 Mar 2024 16:57:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-27 14:27:54.642747
- Title: Sample complexity of quantum hypothesis testing
- Title（参考訳）: 量子仮説テストのサンプル複雑さ
- Authors: Hao-Chung Cheng, Nilanjana Datta, Nana Liu, Theshani Nuradha, Robert Salzmann, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 量子仮説テストのサンプル複雑性について検討する。
目標は、所望の誤差確率に到達するために必要なサンプルの最小数を決定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.499012185410662
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum hypothesis testing has been traditionally studied from the information-theoretic perspective, wherein one is interested in the optimal decay rate of error probabilities as a function of the number of samples of an unknown state. In this paper, we study the sample complexity of quantum hypothesis testing, wherein the goal is to determine the minimum number of samples needed to reach a desired error probability. By making use of the wealth of knowledge that already exists in the literature on quantum hypothesis testing, we characterize the sample complexity of binary quantum hypothesis testing in the symmetric and asymmetric settings, and we provide bounds on the sample complexity of multiple quantum hypothesis testing. In more detail, we prove that the sample complexity of symmetric binary quantum hypothesis testing depends logarithmically on the inverse error probability and inversely on the negative logarithm of the fidelity. As a counterpart of the quantum Stein's lemma, we also find that the sample complexity of asymmetric binary quantum hypothesis testing depends logarithmically on the inverse type~II error probability and inversely on the quantum relative entropy. Finally, we provide lower and upper bounds on the sample complexity of multiple quantum hypothesis testing, with it remaining an intriguing open question to improve these bounds.
- Abstract（参考訳）: 量子仮説テストは情報理論の観点から伝統的に研究されており、未知の状態のサンプル数の関数としての誤差確率の最適減衰率に関心がある。
本稿では、量子仮説テストのサンプル複雑性について検討し、目的は、所望の誤差確率に到達するために必要なサンプルの最小数を決定することである。
量子仮説テストに関する文献にすでに存在する豊富な知識を利用することにより、対称的および非対称的な設定における二項量子仮説テストのサンプル複雑性を特徴付けるとともに、複数の量子仮説テストのサンプル複雑性に関するバウンダリを提供する。
より詳しくは、対称二項量子仮説テストのサンプル複雑性が逆誤差確率と正の対数に依存することを証明している。
量子シュタインの補題とは対照的に、非対称二項量子仮説テストのサンプルの複雑さは逆タイプ~IIの誤差確率と逆相対エントロピーに対数的に依存する。
最後に、複数の量子仮説テストのサンプルの複雑さに関する下限と上限を提供し、これらの境界を改善するために興味深い疑問が残る。
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