論文の概要: An invitation to the sample complexity of quantum hypothesis testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.17868v2
- Date: Fri, 26 Apr 2024 20:00:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-30 23:05:49.180939
- Title: An invitation to the sample complexity of quantum hypothesis testing
- Title（参考訳）: 量子仮説テストにおけるサンプル複雑性への招待
- Authors: Hao-Chung Cheng, Nilanjana Datta, Nana Liu, Theshani Nuradha, Robert Salzmann, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 量子仮説テスト(QHT)は伝統的に情報理論の観点から研究されてきた。
我々はQHTのサンプル複雑性について検討し、目的は所望の誤差確率に到達するために必要なサンプルの最小数を決定することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.499012185410662
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum hypothesis testing (QHT) has been traditionally studied from the information-theoretic perspective, wherein one is interested in the optimal decay rate of error probabilities as a function of the number of samples of an unknown state. In this paper, we study the sample complexity of QHT, wherein the goal is to determine the minimum number of samples needed to reach a desired error probability. By making use of the wealth of knowledge that already exists in the literature on QHT, we characterize the sample complexity of binary QHT in the symmetric and asymmetric settings, and we provide bounds on the sample complexity of multiple QHT. In more detail, we prove that the sample complexity of symmetric binary QHT depends logarithmically on the inverse error probability and inversely on the negative logarithm of the fidelity. As a counterpart of the quantum Stein's lemma, we also find that the sample complexity of asymmetric binary QHT depends logarithmically on the inverse type II error probability and inversely on the quantum relative entropy. We then provide lower and upper bounds on the sample complexity of multiple QHT, with it remaining an intriguing open question to improve these bounds. The final part of our paper outlines and reviews how sample complexity of QHT is relevant to a broad swathe of research areas and can enhance understanding of many fundamental concepts, including quantum algorithms for simulation and search, quantum learning and classification, and foundations of quantum mechanics. As such, we view our paper as an invitation to researchers coming from different communities to study and contribute to the problem of sample complexity of QHT, and we outline a number of open directions for future research.
- Abstract（参考訳）: 量子仮説テスト(QHT)は情報理論の観点から伝統的に研究されており、未知の状態のサンプル数の関数としての誤差確率の最適減衰率に関心がある。
本稿では,QHTのサンプル複雑性について検討し,本研究の目的は,所望の誤差確率に到達するために必要なサンプルの最小数を決定することである。
QHTの文献にすでに存在する豊富な知識を利用することにより、対称的および非対称的な設定において二項QHTのサンプル複雑性を特徴付けるとともに、複数のQHTのサンプル複雑性に限界を与える。
より詳しくは、対称二項QHTのサンプル複雑性が逆誤差確率と正の正の対数に依存することを証明している。
量子シュタインの補題とは対照的に、非対称二項 QHT のサンプル複雑性は逆タイプIIの誤差確率と逆相対エントロピーに対数的に依存する。
次に、複数のQHTのサンプルの複雑さについて下限と上限を提供し、これらの境界を改善するために興味深い疑問が残る。
本稿の最終部では、QHTのサンプルの複雑さが研究領域の広さにどのように関係しているかを概説し、シミュレーションと探索のための量子アルゴリズム、量子学習と分類、量子力学の基礎など、多くの基本的な概念の理解を高めることができる。
そこで本稿は,QHTのサンプル複雑性問題への研究・貢献を,異なるコミュニティからの研究者に依頼するものであると考え,今後の研究に向けてのオープンな方向性を概説する。
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