論文の概要: Dual Simplex Volume Maximization for Simplex-Structured Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.20197v1
• Date: Fri, 29 Mar 2024 14:19:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-01 15:24:49.824519
• Title: Dual Simplex Volume Maximization for Simplex-Structured Matrix Factorization
• Title（参考訳）: Simplex-Structured Matrix FactorizationのためのDual Simplex Volume Maximization
• Authors: Maryam Abdolali, Giovanni Barbarino, Nicolas Gillis,
• Abstract要約: Simplex-structured matrix factorization (SSMF) は基本的な解釈可能なデータ解析モデルであり、ハイパースペクトルアンミックスやトピックモデリングに応用されている。 ポリトープの双対性/極性の概念を利用して、原始空間の最小体積 SSMF を双対空間の最大体積問題に変換する。 数値実験により,提案手法は最先端のSSMFアルゴリズムと比較して好適に動作することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.353974475093356
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simplex-structured matrix factorization (SSMF) is a generalization of nonnegative matrix factorization, a fundamental interpretable data analysis model, and has applications in hyperspectral unmixing and topic modeling. To obtain identifiable solutions, a standard approach is to find minimum-volume solutions. By taking advantage of the duality/polarity concept for polytopes, we convert minimum-volume SSMF in the primal space to a maximum-volume problem in the dual space. We first prove the identifiability of this maximum-volume dual problem. Then, we use this dual formulation to provide a novel optimization approach which bridges the gap between two existing families of algorithms for SSMF, namely volume minimization and facet identification. Numerical experiments show that the proposed approach performs favorably compared to the state-of-the-art SSMF algorithms.
• Abstract（参考訳）: Simplex-structured matrix factorization (SSMF) は、基本的な解釈可能なデータ解析モデルである非負行列分解の一般化であり、ハイパースペクトルアンミックスやトピックモデリングに応用されている。 同定可能な解を得るには、最小体積の解を見つけるのが標準的な方法である。 ポリトープの双対性/極性の概念を利用して、原始空間の最小体積 SSMF を双対空間の最大体積問題に変換する。 まず、この最大体積双対問題の同定可能性を証明する。 次に、この二重定式化を用いて、SSMFの既存の2種類のアルゴリズム、すなわちボリューム最小化とファセット識別のギャップを埋める新しい最適化手法を提案する。 数値実験により,提案手法は最先端のSSMFアルゴリズムと比較して好適に動作することが示された。

関連論文リスト

• Pushing the Limits of Large Language Model Quantization via the Linearity Theorem [71.3332971315821]
  本稿では,階層的$ell$再構成誤差と量子化によるモデルパープレキシティ増加との直接的な関係を確立する「線形定理」を提案する。 この知見は,(1)アダマール回転とHIGGSと呼ばれるMSE最適格子を用いた単純なデータフリーLCM量子化法,(2)非一様層ごとの量子化レベルを求める問題に対する最適解の2つの新しい応用を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-26T15:35:44Z)
• Stability of Primal-Dual Gradient Flow Dynamics for Multi-Block Convex Optimization Problems [2.66854711376491]
  提案された力学はラグランジアンの近位拡大に基づいている。 我々は、グローバル(指数)収束保証を確立するために、様々な構造的特性を利用する。 我々の仮定は、様々な原始双対力学の(指数的な)安定性を証明するために必要なものよりもはるかに弱い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-28T17:43:18Z)
• Double Duality: Variational Primal-Dual Policy Optimization for Constrained Reinforcement Learning [132.7040981721302]
  本研究では,訪問尺度の凸関数を最小化することを目的として,制約付き凸決定プロセス(MDP)について検討する。 制約付き凸MDPの設計アルゴリズムは、大きな状態空間を扱うなど、いくつかの課題に直面している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-16T16:35:18Z)
• Exponentially Convergent Algorithms for Supervised Matrix Factorization [2.1485350418225244]
  Supervised Factorization (SMF) は、抽出タスクと分類タスクを集約する機械学習手法である。 本稿では,組合わせ係数空間推定における低ランク推定問題としてSMFを'リフト'する新しいフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-18T23:24:02Z)
• An Optimization-based Deep Equilibrium Model for Hyperspectral Image Deconvolution with Convergence Guarantees [71.57324258813675]
  本稿では,ハイパースペクトル画像のデコンボリューション問題に対処する新しい手法を提案する。 新しい最適化問題を定式化し、学習可能な正規化器をニューラルネットワークの形で活用する。 導出した反復解法は、Deep Equilibriumフレームワーク内の不動点計算問題として表現される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-10T08:25:16Z)
• Unitary Approximate Message Passing for Matrix Factorization [90.84906091118084]
  行列分解 (MF) を一定の制約で考慮し, 様々な分野の応用を見いだす。 我々は,効率の良いメッセージパッシング実装であるUAMPMFを用いて,MFに対するベイズ的アプローチを開発する。 UAMPMFは、回復精度、ロバスト性、計算複雑性の観点から、最先端のアルゴリズムを著しく上回ることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-31T12:09:32Z)
• Tightening Discretization-based MILP Models for the Pooling Problem using Upper Bounds on Bilinear Terms [2.6253445491808307]
  線形項による非最適化問題の解法として,離散化に基づく手法が提案されている。 本稿では,離散化に基づくMILPモデルを用いてプール問題の解法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-08T05:28:59Z)
• Jointly Modeling and Clustering Tensors in High Dimensions [6.072664839782975]
  テンソルの合同ベンチマークとクラスタリングの問題を考察する。 本稿では,統計的精度の高い近傍に幾何的に収束する効率的な高速最適化アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-15T21:06:16Z)
• Exact and Approximation Algorithms for Sparse PCA [1.7640556247739623]
  本稿では,MISDP(MISDP)とMISDP(MISDP)について述べる。 次に、それらの連続緩和値の理論的最適性ギャップを分析し、それらが最先端の値よりも強いことを証明する。 市販の解法は一般にMISDPを解くのが難しいため,MISDPと同等の大きさのMILP(mixed-integer linear program)を用いてSPCAを任意の精度で近似する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-28T02:07:08Z)
• Positive Semidefinite Matrix Factorization: A Connection with Phase Retrieval and Affine Rank Minimization [71.57324258813674]
  位相探索(PR)とアフィンランク最小化(ARM)アルゴリズムに基づいてPSDMFアルゴリズムを設計可能であることを示す。 このアイデアに触発され、反復的ハードしきい値(IHT)に基づくPSDMFアルゴリズムの新たなファミリーを導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-24T06:10:19Z)
• Effective Dimension Adaptive Sketching Methods for Faster Regularized Least-Squares Optimization [56.05635751529922]
  スケッチに基づくL2正規化最小二乗問題の解法を提案する。 我々は、最も人気のあるランダム埋め込みの2つ、すなわちガウス埋め込みとサブサンプリングランダム化アダマール変換(SRHT)を考える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-10T15:00:09Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。