論文の概要: Study on a Quantization Condition and the Solvability of Schrödinger-type Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.20217v1
- Date: Fri, 29 Mar 2024 14:56:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-01 15:24:49.798230
- Title: Study on a Quantization Condition and the Solvability of Schrödinger-type Equations
- Title（参考訳）: シュレーディンガー型方程式の量子化条件と可解性に関する研究
- Authors: Yuta Nasuda,
- Abstract要約: シュル・オーディンガー方程式の可解性に関連する量子化条件について検討する。
SWKB量子化条件はエネルギーの量子化を提供する。
古典-直交-ポリノミカル準特殊可解ポテンシャルを持つシュル・オーディンガー方程式の明示的な解を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this thesis, we study a quantization condition in relation to the solvability of Schr\"{o}dinger equations. This quantization condition is called the SWKB (supersymmetric Wentzel-Kramers-Brillouin) quantization condition and has been known in the context of supersymmetric quantum mechanics for decades. The main contents of this thesis are recapitulated as follows: the foundation and the application of the SWKB quantization condition. The first half of this thesis aims to understand the fundamental implications of this condition based on extensive case studies. It turns out that the exactness of the SWKB quantization condition indicates the exact solvability of a system via the classical orthogonal polynomials. The SWKB quantization condition provides quantizations of energy, which we call the direct problem of the SWKB. We formulate the inverse problem of the SWKB: the problem of determining the superpotential from a given energy spectrum. The formulation successfully reconstructs all conventional shape-invariant potentials from the given energy spectra. We further construct novel solvable potentials, which are classical-orthogonal-polynomially quasi-exactly solvable, by this formulation. We further demonstrate several explicit solutions of the Schr\"{o}dinger equations with the classical-orthogonal-polynomially quasi-exactly solvable potentials, whose family is referred to as a harmonic oscillator with singularity functions in this thesis. In one case, the energy spectra become isospectral, with several additional eigenstates, to the ordinary harmonic oscillator for special choices of a parameter. By virtue of this, we formulate a systematic way of constructing infinitely many potentials that are strictly isospectral to the ordinary harmonic oscillator.
- Abstract（参考訳）: この論文では、Schr\"{o}dinger 方程式の可解性に関連する量子化条件について検討する。
この量子化条件はSWKB (supersymmetric Wentzel-Kramers-Brillouin) 量子化条件と呼ばれ、数十年にわたって超対称性量子力学の文脈で知られていた。
この論文の主な内容は次のように再カプセル化される: SWKB量子化条件の基礎と応用。
この論文の前半は、広範囲なケーススタディに基づいて、この状態の基本的な意味を理解することを目的としている。
SWKB量子化条件の正確性は、古典直交多項式による系の正確な可解性を示していることが判明した。
SWKB量子化条件は、SWKBの直接問題と呼ばれるエネルギーの量子化を提供する。
SWKBの逆問題(超ポテンシャルを与えられたエネルギースペクトルから決定する問題)を定式化する。
この定式化は、与えられたエネルギースペクトルから従来の形状不変ポテンシャルをすべて再構成することに成功した。
この定式化により、古典-直交-ポリノミカル準特殊可解な新しい可解ポテンシャルをさらに構成する。
さらに、古典-直交-ポリノミカル準特殊可解ポテンシャルを持つシュル'{o}ディンガー方程式のいくつかの明示的な解を示し、その族はこの理論において特異性関数を持つ調和振動子と呼ばれる。
ある場合、エネルギースペクトルはいくつかの固有状態を持つ等スペクトルとなり、パラメータの特別な選択のための通常の高調波発振器となる。
これにより、通常の高調波発振器と厳密な等角性を持つ無限個のポテンシャルを構成する体系的な方法が定式化される。
関連論文リスト
- Shortcuts to adiabaticity in open quantum critical systems [0.0]
量子臨界系における反断熱駆動による断熱性(STA)のショートカットについて検討する。
我々は、システム密度行列が所定の軌道に従うように、ユニタリおよび非ユニタリ制御を評価する。
ここでは,多体オープン量子系におけるSTAを理解する上で,カウンターダイアバティックプロトコルが重要であることを期待する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-10T10:09:07Z) - Quantum Circuits for the heat equation with physical boundary conditions via Schrodingerisation [33.76659022113328]
本稿では、物理境界条件を持つ偏微分方程式(PDE)の量子シミュレーションのための量子回路の明示的設計について検討する。
時間依存的物理的境界条件から生じる不均一項を扱うための2つの方法を提案する。
次に、[CJL23]から量子シミュレーション手法を適用し、結果の非自律系を1次元の自律系に変換する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-22T03:52:14Z) - Computational supremacy in quantum simulation [22.596358764113624]
超伝導量子アニールプロセッサは、シュリンガー方程式の解と密に一致してサンプルを生成することができることを示す。
我々は、合理的な時間枠内で量子アニールと同じ精度を達成できる既知のアプローチは存在しないと結論づける。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-01T19:00:04Z) - Universality of critical dynamics with finite entanglement [68.8204255655161]
臨界近傍の量子系の低エネルギー力学が有限絡みによってどのように変化するかを研究する。
その結果、時間依存的臨界現象における絡み合いによる正確な役割が確立された。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-23T19:23:54Z) - Theory of Quantum Generative Learning Models with Maximum Mean
Discrepancy [67.02951777522547]
量子回路ボルンマシン(QCBM)と量子生成逆ネットワーク(QGAN)の学習可能性について検討する。
まず、QCBMの一般化能力を解析し、量子デバイスがターゲット分布に直接アクセスできる際の優位性を同定する。
次に、QGANの一般化誤差境界が、採用されるAnsatz、クォーディットの数、入力状態に依存することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-10T08:05:59Z) - Exact-WKB analysis for SUSY and quantum deformed potentials: Quantum
mechanics with Grassmann fields and Wess-Zumino terms [0.0]
量子変形ポテンシャルは1つのボゾン座標の量子力学系において自然に発生し、N_f$グラスマン値のフェルミオン座標と結合する。
正確な WKB を用いて、正確な量子化条件とその中央値の再仮定を導出する。
量子変形三重井戸ポテンシャルに対しては、周期積分とメルリン変換によるP-NP関係を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-10T20:35:38Z) - Chaos in coupled Kerr-nonlinear parametric oscillators [0.0]
数光子レベルで2つの結合した非散逸KPOにおける複雑なダイナミクス、すなわちカオスについて検討する。
これらのいくつかは、エネルギーレベルのスペーシング統計とともに、カオスの量子シグネチャとみなすことができると結論付けている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-08T10:35:12Z) - SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems
and the Residual Corrections [0.0]
非コンパクト性の起源は量子ハミルトン-ヤコビ形式主義の文脈で理解されている。
ユンカーとロイによる条件付き完結可解系の場合、数値的に不明示性を示す。
本稿では,SWKB条件方程式の補正項の探索を目的とした,摂動による残差評価のための新しい手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-28T04:18:42Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - Quantum limit-cycles and the Rayleigh and van der Pol oscillators [0.0]
自己振動系は、駆動散逸性非平衡量子系の標準モデルとして出現している。
最も単純なモデルの定常量子力学の正確な解析解を導出する。
我々の解は、非常に低い、あるいはゼロの、既存の解の任意の温度への一般化である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-05T08:51:51Z) - Quantum-optimal-control-inspired ansatz for variational quantum
algorithms [105.54048699217668]
変分量子アルゴリズム (VQA) の中心成分は状態準備回路(英語版)であり、アンザッツ(英語版)または変分形式(英語版)とも呼ばれる。
ここでは、対称性を破るユニタリを組み込んだ「解」を導入することで、このアプローチが必ずしも有利であるとは限らないことを示す。
この研究は、より一般的な対称性を破るアンスの開発に向けた第一歩となり、物理学や化学問題への応用に繋がる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-03T18:00:05Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。