論文の概要: A finite operator learning technique for mapping the elastic properties of microstructures to their mechanical deformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00074v1
• Date: Thu, 28 Mar 2024 19:57:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-04 07:27:29.265538
• Title: A finite operator learning technique for mapping the elastic properties of microstructures to their mechanical deformations
• Title（参考訳）: 有限演算子学習によるミクロ組織の弾性特性と機械的変形のマッピング
• Authors: Shahed Rezaei, Shirko Faroughi, Mahdi Asgharzadeh, Ali Harandi, Gottfried Laschet, Stefanie Reese, Markus Apel,
• Abstract要約: 本稿では,機械平衡の解法をパラメトリックに学習する手法を提案する。 マイクロメカニクスを例として、マイクロメカニクスの知識が不可欠である。 演算子学習と有限要素法にインスパイアされた本手法は,他の数値解法からのデータに頼らずに学習できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To develop faster solvers for governing physical equations in solid mechanics, we introduce a method that parametrically learns the solution to mechanical equilibrium. The introduced method outperforms traditional ones in terms of computational cost while acceptably maintaining accuracy. Moreover, it generalizes and enhances the standard physics-informed neural networks to learn a parametric solution with rather sharp discontinuities. We focus on micromechanics as an example, where the knowledge of the micro-mechanical solution, i.e., deformation and stress fields for a given heterogeneous microstructure, is crucial. The parameter under investigation is the Young modulus distribution within the heterogeneous solid system. Our method, inspired by operator learning and the finite element method, demonstrates the ability to train without relying on data from other numerical solvers. Instead, we leverage ideas from the finite element approach to efficiently set up loss functions algebraically, particularly based on the discretized weak form of the governing equations. Notably, our investigations reveal that physics-based training yields higher accuracy compared to purely data-driven approaches for unseen microstructures. In essence, this method achieves independence from data and enhances accuracy for predictions beyond the training range. The aforementioned observations apply here to heterogeneous elastic microstructures. Comparisons are also made with other well-known operator learning algorithms, such as DeepOnet, to further emphasize the advantages of the newly proposed architecture.
• Abstract（参考訳）: 固体力学における物理方程式を高速に制御する解法を開発するために,パラメトリックに機械平衡の解を学習する手法を提案する。 提案手法は計算コストの観点から従来の手法より優れ,精度を良好に維持する。 さらに、標準的な物理インフォームドニューラルネットワークを一般化し、拡張し、かなり鋭い不連続性を持つパラメトリック解を学習する。 本稿では, マイクロメカニクスを例として, マイクロメカニクスに焦点をあてる。そこでは, マイクロメカニクスの知識, すなわち, 与えられた不均一なミクロ組織に対する変形および応力場が不可欠である。 検討中のパラメータは、不均質固体系のヤング率分布である。 演算子学習と有限要素法にインスパイアされた本手法は,他の数値解法からのデータに頼らずに学習できることを実証する。 代わりに、有限要素アプローチのアイデアを活用して、特に支配方程式の離散化弱形式に基づいて、損失関数を代数的に効率的に設定する。 特に、物理学に基づくトレーニングは、純粋なデータ駆動型アプローチよりも精度が高いことが、我々の研究で明らかになった。 本質的に、この方法はデータからの独立性を達成し、トレーニング範囲を超えた予測の精度を高める。 上述の観察は、異種弾性構造に適用される。 DeepOnetのような他のよく知られた演算子学習アルゴリズムとの比較も行われ、新しく提案されたアーキテクチャの利点をさらに強調している。

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