論文の概要: A finite operator learning technique for mapping the elastic properties of microstructures to their mechanical deformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00074v2
• Date: Mon, 3 Jun 2024 09:03:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-04 15:37:39.981128
• Title: A finite operator learning technique for mapping the elastic properties of microstructures to their mechanical deformations
• Title（参考訳）: 有限演算子学習によるミクロ組織の弾性特性と機械的変形のマッピング
• Authors: Shahed Rezaei, Reza Najian Asl, Shirko Faroughi, Mahdi Asgharzadeh, Ali Harandi, Rasoul Najafi Koopas, Gottfried Laschet, Stefanie Reese, Markus Apel,
• Abstract要約: 本稿では,有限要素法の中核となる概念を物理インフォームドニューラルネットワークと統合し,ニューラル演算子の概念を提案する。 このアプローチは各手法を一般化し、他のリソースのデータに頼ることなく、機械的問題に対するパラメトリック解を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To obtain fast solutions for governing physical equations in solid mechanics, we introduce a method that integrates the core ideas of the finite element method with physics-informed neural networks and concept of neural operators. This approach generalizes and enhances each method, learning the parametric solution for mechanical problems without relying on data from other resources (e.g. other numerical solvers). We propose directly utilizing the available discretized weak form in finite element packages to construct the loss functions algebraically, thereby demonstrating the ability to find solutions even in the presence of sharp discontinuities. Our focus is on micromechanics as an example, where knowledge of deformation and stress fields for a given heterogeneous microstructure is crucial for further design applications. The primary parameter under investigation is the Young's modulus distribution within the heterogeneous solid system. Our investigations reveal that physics-based training yields higher accuracy compared to purely data-driven approaches for unseen microstructures. Additionally, we offer two methods to directly improve the process of obtaining high-resolution solutions, avoiding the need to use basic interpolation techniques. First is based on an autoencoder approach to enhance the efficiency for calculation on high resolution grid point. Next, Fourier-based parametrization is utilized to address complex 2D and 3D problems in micromechanics. The latter idea aims to represent complex microstructures efficiently using Fourier coefficients. Comparisons with other well-known operator learning algorithms, further emphasize the advantages of the newly proposed method.
• Abstract（参考訳）: 固体力学における物理方程式の高速解を得るために,有限要素法と物理インフォームドニューラルネットワークのコアアイデアと,ニューラル演算子の概念を統合する手法を提案する。 このアプローチは、他のリソース(例えば、数値解法)のデータに頼ることなく、機械的問題に対するパラメトリック解を一般化し、拡張する。 本稿では,有限要素パッケージにおける可微分弱形式を直接利用して損失関数を代数的に構築し,鋭い不連続性が存在する場合でも解を見つける能力を示す。 我々の焦点はマイクロメカニクス(マイクロメカニクス)であり、与えられた不均一なミクロ構造に対する変形や応力場の知識がさらなる設計に不可欠である。 調査中の主パラメータは、不均一固体系のヤング率分布である。 我々の研究は、物理に基づくトレーニングが純粋にデータ駆動型アプローチよりも精度が高いことを明らかにしている。 さらに,高分解能解を得る過程を直接改善する2つの方法を提案し,基本補間技術の使用を回避した。 第一に、高分解能グリッド点の計算効率を高めるためのオートエンコーダアプローチに基づいている。 次に、フーリエに基づくパラメトリゼーションを用いて、マイクロメカニクスにおける複雑な2次元および3次元問題に対処する。 後者の考え方は、フーリエ係数を用いて複雑なミクロ構造を効率的に表現することを目的としている。 他のよく知られた演算子学習アルゴリズムと比較して、新たに提案した手法の利点をさらに強調する。

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