論文の概要: Quantum Spin Chains and Symmetric Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.04322v1
• Date: Fri, 5 Apr 2024 18:00:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-09 23:27:22.533770
• Title: Quantum Spin Chains and Symmetric Functions
• Title（参考訳）: 量子スピン鎖と対称関数
• Authors: Marcos Crichigno, Anupam Prakash,
• Abstract要約: 量子スピン鎖がヒルベルト空間に自然にエンコードする問題を考える。 量子スピン鎖は「量子可積分系」の例である
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7802147489386628
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We consider the question of what quantum spin chains naturally encode in their Hilbert space. It turns out that quantum spin chains are rather rich systems, naturally encoding solutions to various problems in combinatorics, group theory, and algebraic geometry. In the case of the XX Heisenberg spin chain these are given by skew Kostka numbers, skew characters of the symmetric group, and Littlewood-Richardson coefficients. As we show, this is revealed by a fermionic representation of the theory of "quantized" symmetric functions formulated by Fomin and Greene, which provides a powerful framework for constructing operators extracting this data from the Hilbert space of quantum spin chains. Furthermore, these operators are diagonalized by the Bethe basis of the quantum spin chain. Underlying this is the fact that quantum spin chains are examples of "quantum integrable systems." This is somewhat analogous to bosons encoding permanents and fermions encoding determinants. This points towards considering quantum integrable systems, and the combinatorics associated with them, as potentially interesting targets for quantum computers.
• Abstract（参考訳）: 量子スピン鎖がヒルベルト空間に自然にエンコードする問題を考える。 量子スピン鎖はよりリッチな系であり、結合論、群論、代数幾何学の様々な問題に対する解を自然に符号化していることが判明した。 XXハイゼンベルクスピン鎖の場合、これらはスキュー・コストカ数、対称群のスキュー文字、リトルウッド・リチャードソン係数によって与えられる。 このように、これはフォミンとグリーンによって定式化された「量子化」対称函数の理論のフェルミオン表現によって明らかにされ、量子スピン鎖のヒルベルト空間からこのデータを抽出する作用素を構築するための強力な枠組みを提供する。 さらに、これらの作用素は、量子スピン鎖のベート基底によって対角化される。 量子スピン鎖は「量子可積分系」の例である。 これは、永久体をコードするボソンや、決定体をコードするフェルミオンと幾分類似している。 このことは、量子コンピュータの潜在的に興味深いターゲットとして、量子可積分系やそれらに関連するコンビネータ系を考えることを指している。

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