論文の概要: Interactions Between Brauer Configuration Algebras and Classical Cryptanalysis to Analyze Bach's Canons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.07240v1
- Date: Tue, 9 Apr 2024 14:45:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 17:46:48.889805
- Title: Interactions Between Brauer Configuration Algebras and Classical Cryptanalysis to Analyze Bach's Canons
- Title（参考訳）: バッハのカノン分析におけるブライヤー構成代数と古典的クリプトアナリシスの相互作用
- Authors: Agustín Moreno Cañadas, Pedro Fernando Fernández Espinosa, José Gregorio Rodríguez Nieto, Odette M. Mendez, Ricardo Hugo Arteaga Bastidas,
- Abstract要約: ブラウアー構成代数(BCA)とその特殊メッセージは、数学と科学のいくつかの分野の研究に役立っている。
本稿では、バッハが提唱したパズルカノンのいくつかに、ブラウアー構成代数の理論に基づく代替解を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.48379436447082086
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Since their introduction, Brauer configuration algebras (BCAs) and their specialized messages have helped research in several fields of mathematics and sciences. This paper deals with a new perspective on using such algebras as a theoretical framework in classical cryptography and music theory. It is proved that some block cyphers define labeled Brauer configuration algebras. Particularly, the dimension of the BCA associated with a ciphertext-only attack of the Vigenere cryptosystem is given by the corresponding key's length and the captured ciphertext's coincidence index. On the other hand, historically, Bach's canons have been considered solved music puzzles. However, due to how Bach posed such canons, the question remains whether their solutions are only limited to musical issues. This paper gives alternative solutions based on the theory of Brauer configuration algebras to some of the puzzle canons proposed by Bach in his Musical Offering (BWV 1079) and the canon \^a 4 Voc: Perpetuus (BWV 1073). Specifically to the canon \^a 6 Voc (BWV 1076), canon 1 \^a2 (also known as the crab canon), and canon \^a4 Quaerendo Invenietis. These solutions are obtained by interpreting such canons as ciphertexts (via route and transposition cyphers) of some specialized Brauer messages. In particular, it is noted that the structure or form of the notes used in such canons can be described via the shape of the most used symbols in Bach's works.
- Abstract（参考訳）: ブラウアー構成代数(BCA)とその特殊メッセージは、導入以来、数学と科学のいくつかの分野の研究に役立っている。
本稿では,古典的暗号理論と音楽理論の理論的枠組みとして,そのような代数を用いる新たな視点について論じる。
いくつかのブロック暗号がブライヤー構成代数(英語版)とラベル付けされていることが証明されている。
特に、Vigenere暗号システムの暗号文のみの攻撃に関連するBCAの寸法は、対応するキーの長さとキャプチャされた暗号文の一致インデックスによって与えられる。
一方、歴史的に、バッハのカノンは解決された音楽パズルと見なされてきた。
しかしながら、バッハがそのようなカノンをどう提案したかという点で、その解決策が音楽的な問題に限られているかどうかに疑問が残る。
本稿では、バッハが提唱したBWV 1079 (Musical Offering) とカノン \^a 4 Voc: Perpetuus (BWV 1073) において、ブライヤー構成代数の理論に基づく代替解を与える。
具体的には、Canon \^a 6 Voc (BWV 1076)、Canon 1 \^a2 (Canon canon)、Canon \^a4 Quaerendo Invenietisである。
これらの解は、特定のブラウアーメッセージの暗号文(ルートとトランスポジション暗号)として解釈することで得られる。
特に、そのようなカノンで使われる音符の構造や形は、バッハの作品で最も使われている記号の形を通して記述できる。
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