論文の概要: The logic of contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.03064v1
- Date: Thu, 5 Nov 2020 19:04:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-25 05:07:34.902539
- Title: The logic of contextuality
- Title（参考訳）: 文脈性の論理
- Authors: Samson Abramsky, Rui Soares Barbosa
- Abstract要約: 文脈性は量子非古典性の鍵となる記号である。
部分ブール代数の設定における文脈性の論理について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Contextuality is a key signature of quantum non-classicality, which has been
shown to play a central role in enabling quantum advantage for a wide range of
information-processing and computational tasks. We study the logic of
contextuality from a structural point of view, in the setting of partial
Boolean algebras introduced by Kochen and Specker in their seminal work. These
contrast with traditional quantum logic \`a la Birkhoff and von Neumann in that
operations such as conjunction and disjunction are partial, only being defined
in the domain where they are physically meaningful.
We study how this setting relates to current work on contextuality such as
the sheaf-theoretic and graph-theoretic approaches. We introduce a general free
construction extending the commeasurability relation on a partial Boolean
algebra, i.e. the domain of definition of the binary logical operations. This
construction has a surprisingly broad range of uses. We apply it in the study
of a number of issues, including:
- establishing the connection between the abstract measurement scenarios
studied in the contextuality literature and the setting of partial Boolean
algebras;
- formulating various contextuality properties in this setting, including
probabilistic contextuality as well as the strong, state-independent notion of
contextuality given by Kochen-Specker paradoxes, which are logically
contradictory statements validated by partial Boolean algebras, specifically
those arising from quantum mechanics;
- investigating a Logical Exclusivity Principle, and its relation to the
Probabilistic Exclusivity Principle widely studied in recent work on
contextuality as a step towards closing in on the set of quantum-realisable
correlations;
- developing some work towards a logical presentation of the Hilbert space
tensor product, using logical exclusivity to capture some of its salient
quantum features.
- Abstract（参考訳）: 文脈性は量子非古典性のキーシグネチャであり、幅広い情報処理や計算タスクにおいて量子優位性を実現する上で中心的な役割を果たすことが示されている。
コンテクスト性の論理を構造的観点から研究し,kochen と specker によって導入された部分ブール代数のセッティングについて考察した。
これらは従来の量子論理 \`a la birkhoff や von neumann とは対照的に、結合や切断のような演算は部分的であり、物理的に意味のある領域でのみ定義される。
この設定が,層理論やグラフ理論といった文脈性に関する現在の研究とどのように関係しているかを考察する。
本稿では、部分ブール代数、すなわち二項論理演算の定義域上の可測関係を拡張する一般自由構成を導入する。
この構造は驚くほど幅広い用途がある。
We apply it in the study of a number of issues, including: - establishing the connection between the abstract measurement scenarios studied in the contextuality literature and the setting of partial Boolean algebras; - formulating various contextuality properties in this setting, including probabilistic contextuality as well as the strong, state-independent notion of contextuality given by Kochen-Specker paradoxes, which are logically contradictory statements validated by partial Boolean algebras, specifically those arising from quantum mechanics; - investigating a Logical Exclusivity Principle, and its relation to the Probabilistic Exclusivity Principle widely studied in recent work on contextuality as a step towards closing in on the set of quantum-realisable correlations; - developing some work towards a logical presentation of the Hilbert space tensor product, using logical exclusivity to capture some of its salient quantum features.
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