論文の概要: Fast inversion, preconditioned quantum linear system solvers, and fast
evaluation of matrix functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.13295v2
- Date: Tue, 28 Sep 2021 17:41:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-04 07:28:11.836201
- Title: Fast inversion, preconditioned quantum linear system solvers, and fast
evaluation of matrix functions
- Title(参考訳): 高速反転、事前条件付き量子線形系解法および行列関数の高速評価
- Authors: Yu Tong, Dong An, Nathan Wiebe, Lin Lin
- Abstract要約: 量子線形系を解くためのプレコンディショナーとして使用できる高速反転と呼ばれる量子プリミティブを導入する。
量子多体系の単一粒子グリーン関数の計算における事前条件付き線形システム解法の適用例を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.327821619134312
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Preconditioning is the most widely used and effective way for treating
ill-conditioned linear systems in the context of classical iterative linear
system solvers. We introduce a quantum primitive called fast inversion, which
can be used as a preconditioner for solving quantum linear systems. The key
idea of fast inversion is to directly block-encode a matrix inverse through a
quantum circuit implementing the inversion of eigenvalues via classical
arithmetics. We demonstrate the application of preconditioned linear system
solvers for computing single-particle Green's functions of quantum many-body
systems, which are widely used in quantum physics, chemistry, and materials
science. We analyze the complexities in three scenarios: the Hubbard model, the
quantum many-body Hamiltonian in the planewave-dual basis, and the Schwinger
model. We also provide a method for performing Green's function calculation in
second quantization within a fixed particle manifold and note that this
approach may be valuable for simulation more broadly. Besides solving linear
systems, fast inversion also allows us to develop fast algorithms for computing
matrix functions, such as the efficient preparation of Gibbs states. We
introduce two efficient approaches for such a task, based on the contour
integral formulation and the inverse transform respectively.
- Abstract(参考訳): プリコンディショニング(preconditioning)は、古典的な反復線形システムソルバの文脈において、悪条件線形システムを最も広く使用し、効果的に扱う方法である。
量子線形系を解くためのプレコンディショナーとして使用できる高速反転と呼ばれる量子プリミティブを導入する。
高速反転の鍵となる考え方は、古典的な算術による固有値の反転を実装する量子回路を通して行列を直接ブロックエンコードすることである。
量子多体系の単粒子グリーン関数を計算するための事前条件付き線形系解法の適用を実証し,量子物理学,化学,材料科学において広く用いられている。
我々は、ハバードモデル、平面波双対基底における量子多体ハミルトンモデル、シュウィンガーモデルという3つのシナリオにおける複雑さを分析する。
また,固定粒子多様体内の第2量子化においてグリーン関数計算を行う方法を提案し,この手法がより広くシミュレーションに有用であることを示す。
線形系の解法に加えて,ギブス状態の効率的な生成など,行列関数の計算のための高速アルゴリズムの開発も可能である。
本稿では,輪郭積分の定式化と逆変換に基づく2つの効率的な手法を提案する。
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