論文の概要: Neural McKean-Vlasov Processes: Distributional Dependence in Diffusion Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09402v1
• Date: Mon, 15 Apr 2024 01:28:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-16 14:09:06.896105
• Title: Neural McKean-Vlasov Processes: Distributional Dependence in Diffusion Processes
• Title（参考訳）: ニューラルマッキー・ブラソフ過程:拡散過程における分布依存性
• Authors: Haoming Yang, Ali Hasan, Yuting Ng, Vahid Tarokh,
• Abstract要約: マッキーン・ブラソフ微分方程式(MV-SDE)は、無限個の相互作用する粒子の挙動を数学的に記述する。 本研究では,SDEのパラメータ化における分布情報含意の影響について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.24785205800212
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: McKean-Vlasov stochastic differential equations (MV-SDEs) provide a mathematical description of the behavior of an infinite number of interacting particles by imposing a dependence on the particle density. As such, we study the influence of explicitly including distributional information in the parameterization of the SDE. We propose a series of semi-parametric methods for representing MV-SDEs, and corresponding estimators for inferring parameters from data based on the properties of the MV-SDE. We analyze the characteristics of the different architectures and estimators, and consider their applicability in relevant machine learning problems. We empirically compare the performance of the different architectures and estimators on real and synthetic datasets for time series and probabilistic modeling. The results suggest that explicitly including distributional dependence in the parameterization of the SDE is effective in modeling temporal data with interaction under an exchangeability assumption while maintaining strong performance for standard It\^o-SDEs due to the richer class of probability flows associated with MV-SDEs.
• Abstract（参考訳）: マッキーン・ブラソフ確率微分方程式(MV-SDEs)は、粒子密度に依存して相互作用する粒子の無限個の挙動を数学的に記述する。 そこで本研究では,SDEのパラメータ化における分布情報含意の影響について検討する。 本稿では,MV-SDE を表現するための半パラメトリック手法と,MV-SDE の特性に基づくデータからパラメータを推定するための対応する推定器を提案する。 我々は、異なるアーキテクチャと推定器の特性を分析し、関連する機械学習問題におけるそれらの適用性を検討する。 時系列と確率的モデリングのための実・合成データセット上での異なるアーキテクチャと推定器の性能を実証的に比較する。 その結果,SDEのパラメータ化における分布依存性を明示的に含むことは,MV-SDEに付随する確率フローの豊富なクラスにより,標準I\^o-SDEの強い性能を維持しつつ,交換可能性仮定の下での相互作用を伴う時間データのモデル化に有効であることが示唆された。

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