論文の概要: Taper-based scattering formulation of the Helmholtz equation to improve the training process of Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.09794v1
• Date: Mon, 15 Apr 2024 13:51:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-17 22:07:08.327614
• Title: Taper-based scattering formulation of the Helmholtz equation to improve the training process of Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニング過程を改善するためのヘルムホルツ方程式のテーパーに基づく散乱定式化
• Authors: W. Dörfler, M. Elasmi, T. Laufer,
• Abstract要約: この研究は、2つの半無限導波路を接続する接合における入射波の散乱問題に対処する。 PINNはスペクトルバイアスとヘルムホルツ方程式の双曲的性質に悩まされていることが知られている。 我々はヘルムホルツ境界値問題の等価な定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This work addresses the scattering problem of an incident wave at a junction connecting two semi-infinite waveguides, which we intend to solve using Physics-Informed Neural Networks (PINNs). As with other deep learning-based approaches, PINNs are known to suffer from a spectral bias and from the hyperbolic nature of the Helmholtz equation. This makes the training process challenging, especially for higher wave numbers. We show an example where these limitations are present. In order to improve the learning capability of our model, we suggest an equivalent formulation of the Helmholtz Boundary Value Problem (BVP) that is based on splitting the total wave into a tapered continuation of the incoming wave and a remaining scattered wave. This allows the introduction of an inhomogeneity in the BVP, leveraging the information transmitted during back-propagation, thus, enhancing and accelerating the training process of our PINN model. The presented numerical illustrations are in accordance with the expected behavior, paving the way to a possible alternative approach to predicting scattering problems using PINNs.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,2つの半無限導波路を接続する接合部における入射波の散乱問題に対処する。 他のディープラーニングベースのアプローチと同様に、PINNはスペクトルバイアスとヘルムホルツ方程式の双曲的性質に悩まされていることが知られている。 これにより、特に高い波数に対して、トレーニングプロセスが困難になる。 これらの制限が存在する例を示す。 本モデルの学習能力を向上させるため,本モデルでは,全波を入力波と残りの散乱波のテーパ状連続に分割したHelmholtz境界値問題(BVP)の等価な定式化を提案する。 これにより、BVPに不均一性を導入し、バックプロパゲーション時に送信される情報を活用し、PINNモデルのトレーニングプロセスの強化と加速を可能にします。 提案する数値図面は, 予測された挙動に応じて, PINNを用いて散乱問題を予測するための代替手法を提案する。

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