論文の概要: Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19014v2
• Date: Mon, 28 Oct 2024 22:59:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:39:01.018460
• Title: Discovery of Quasi-Integrable Equations from traveling-wave data using the Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークを用いた走行波データからの準不変方程式の発見
• Authors: A. Nakamula, N. Sawado, K. Shimasaki, Y. Shimazaki, Y. Suzuki, K. Toda,
• Abstract要約: PINNは2+1次元非線形偏微分方程式の渦解の研究に用いられる。 保存法則(cPINN)、初期プロファイルの変形、および識別の解像度を改善するための摩擦アプローチを考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are used to study vortex solutions in the 2+1 dimensional nonlinear partial differential equations. These solutions include the regularized long-wave (RLW) equation and the Zakharov-Kuznetsov (ZK) equation, which are toy models of the geostrophic shallow water model in the planetary atmosphere. PINNs successfully solve these equations in the forward process and the solutions are obtained using the mesh-free approach and automatic differentiation while accounting for conservation laws. In the inverse process, the proper equations can be successfully derived from a given training data. Since these equations have a lot in common, there are situations when substantial misidentification arises during the inverse analysis. We consider PINNs with conservation laws (referred to as cPINNs), deformations of the initial profiles, and a friction approach that provides excellent discrimination of the equations to improve the identification's resolution.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、2+1次元非線形偏微分方程式の渦解の研究に用いられる。 これらの解には正規化長波方程式(RLW)やザハロフ・クズネツォフ方程式(ZK)がある。 PINNはこれらの方程式を前処理で解くことに成功し、保存則を考慮しつつメッシュフリーアプローチと自動微分を用いて解を得る。 逆過程では、与えられたトレーニングデータから適切な方程式を導出することができる。 これらの方程式は共通点が多いため、逆解析中にかなりの誤同定が発生することがある。 本稿では, 保存法則(cPINN), 初期プロファイルの変形, および識別精度を向上させるために, 方程式の優れた識別方法を提供する摩擦法について考察する。

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