論文の概要: Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.11709v1
• Date: Wed, 17 Apr 2024 19:26:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 13:40:17.435360
• Title: Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs
• Title（参考訳）: 可換性対非可換性CSPの満足度
• Authors: Andrei A. Bulatov, Stanislav Živný,
• Abstract要約: マーミン・ペレスのマジック正方形は(古典的には)満足できないが、次元 4 のヒルベルト空間上の線型作用素によって満足できるブール線型方程式のシステムの有名な例である。 2-SAT, Horn-SAT, Dual Horn-SAT の場合、古典的満足度と演算子満足度は同じであり、ギャップがないことを示す。 それらの結果を任意の有限領域上の CSP に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Mermin-Peres magic square is a celebrated example of a system of Boolean linear equations that is not (classically) satisfiable but is satisfiable via linear operators on a Hilbert space of dimension four. A natural question is then, for what kind of problems such a phenomenon occurs? Atserias, Kolaitis, and Severini answered this question for all Boolean Constraint Satisfaction Problems (CSPs): For 2-SAT, Horn-SAT, and Dual Horn-SAT, classical satisfiability and operator satisfiability is the same and thus there is no gap; for all other Boolean CSPs, the two notions differ as there is a gap, i.e., there are unsatisfiable instances that are satisfied via operators on a finite-dimensional Hilbert space. We generalize their result to CSPs on arbitrary finite domains: CSPs of so-called bounded-width have no satisfiability gap, whereas all other CSPs have a satisfiability gap.
• Abstract（参考訳）: マーミン・ペレスのマジック正方形は(古典的には)満足できないが、次元 4 のヒルベルト空間上の線型作用素によって満足できるブール線型方程式のシステムの有名な例である。 自然の疑問は、そのような現象がどんな問題を引き起こすのかということだ。 Atserias, Kolaitis, and Severini はすべてのブール制約満足問題 (CSPs): 2-SAT, Horn-SAT, Dual Horn-SAT に対し、古典的満足度と作用素の満足度は同じであり、ギャップがない。 これらの結果を任意の有限領域上の CSP に一般化する: いわゆる有界幅の CSP は満足性ギャップを持たないが、他のすべての CSP は満足性ギャップを持つ。

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