論文の概要: The Canonical Forms of Matrix Product States in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12934v1
- Date: Tue, 18 Feb 2025 15:16:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:05:33.106036
- Title: The Canonical Forms of Matrix Product States in Infinite-Dimensional Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: 無限次元ヒルベルト空間における行列積状態の正準形式
- Authors: Niilo Heikkinen,
- Abstract要約: 我々は、分離可能な無限次元ヒルベルト空間のテンソル積の任意の元が、おそらく無限結合次元の行列積状態(MPS)として表せることを証明した。
無限次元MPS (idMPS) の構成は、行列の特異値分解の観点からよく知られた有限次元の構成と類似している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this work, we prove that any element in the tensor product of separable infinite-dimensional Hilbert spaces can be expressed as a matrix product state (MPS) of possibly infinite bond dimension. The proof is based on the singular value decomposition of compact operators and the connection between tensor products and Hilbert-Schmidt operators via the Schmidt decomposition in infinite-dimensional separable Hilbert spaces. The construction of infinite-dimensional MPS (idMPS) is analogous to the well-known finite-dimensional construction in terms of singular value decompositions of matrices. The infinite matrices in idMPS give rise to operators acting on (possibly infinite-dimensional) auxiliary Hilbert spaces. As an example we explicitly construct an MPS representation for certain eigenstates of a chain of three coupled harmonic oscillators.
- Abstract（参考訳）: この研究で、分離可能な無限次元ヒルベルト空間のテンソル積の任意の元が、おそらく無限結合次元の行列積状態(MPS)として表せることを証明した。
この証明はコンパクト作用素の特異値分解と、無限次元分離ヒルベルト空間におけるシュミット分解によるテンソル積とヒルベルト・シュミット作用素の間の接続に基づいている。
無限次元MPS (idMPS) の構成は、行列の特異値分解の観点からよく知られた有限次元の構成と類似している。
idMPSの無限行列は、(おそらく無限次元の)補助ヒルベルト空間上で作用する作用素を生み出す。
例として、3つの結合調和振動子の連鎖の固有状態に対するMPS表現を明示的に構成する。
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