論文の概要: Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.11709v3
• Date: Mon, 04 Nov 2024 20:10:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 14:55:36.829771
• Title: Satisfiability of commutative vs. non-commutative CSPs
• Title（参考訳）: 可換性対非可換性CSPの満足度
• Authors: Andrei A. Bulatov, Stanislav Živný,
• Abstract要約: NP-ハード CSP は、有限次元および無限次元ヒルベルト空間上の作用素を通して古典的満足度と満足度を分離することを示す。 また,非有界幅のトラクタブル CSP は,いかなる種類の満足感ギャップも持たないことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
• License:
• Abstract: The Mermin-Peres magic square is a celebrated example of a system of Boolean linear equations that is not (classically) satisfiable but is satisfiable via linear operators on a Hilbert space of dimension four. A natural question is then, for what kind of problems such a phenomenon occurs? Atserias, Kolaitis, and Severini answered this question for all Boolean Constraint Satisfaction Problems (CSPs): For 0-Valid-SAT, 1-Valid-SAT, 2-SAT, Horn-SAT, and Dual Horn-SAT, classical satisfiability and operator satisfiability is the same and thus there is no gap; for all other Boolean CSPs, these notions differ as there are gaps, i.e., there are unsatisfiable instances that are satisfiable via operators on Hilbert spaces. We generalize their result to CSPs on arbitrary finite domains and give an almost complete classification: First, we show that NP-hard CSPs admit a separation between classical satisfiability and satisfiability via operators on finite- and infinite-dimensional Hilbert spaces. Second, we show that tractable CSPs of bounded width have no satisfiability gaps of any kind. Finally, we show that tractable CSPs of unbounded width can simulate, in a satisfiability-gap-preserving fashion, linear equations over an Abelian group of prime order $p$; for such CSPs, we obtain a separation of classical satisfiability and satisfiability via operators on infinite-dimensional Hilbert spaces. Furthermore, if $p=2$, such CSPs also have gaps separating classical satisfiability and satisfiability via operators on finite- and infinite-dimensional Hilbert spaces.
• Abstract（参考訳）: マーミン・ペレスのマジック正方形は(古典的には)満足できないが、次元 4 のヒルベルト空間上の線型作用素によって満足できるブール線型方程式のシステムの有名な例である。 自然の疑問は、そのような現象がどんな問題を引き起こすのかということだ。 Atserias, Kolaitis, and Severini はこの質問に答えた: 0-Valid-SAT, 1-Valid-SAT, 2-SAT, Horn-SAT, Dual Horn-SAT に対して、古典的満足性と作用素の満足性は同じであり、ギャップがない。 まず、NP-ハードな CSP は、有限次元および無限次元ヒルベルト空間上の作用素を通して古典的満足性と満足性の間の分離を許すことを示す。 第2に,有界幅のトラクタブル CSP は任意の種類の充足性ギャップを持たないことを示す。 最後に、有界幅のトラクタブル CSP が、無限次元ヒルベルト空間上の作用素を通して古典的満足性と満足性の分離を得るため、アベリア群上の素数$p$の線形方程式を満足度-ギャップ保存形式でシミュレートできることを示す。 さらに、$p=2$ の場合、そのような CSP はまた、有限次元および無限次元ヒルベルト空間上の作用素を通して古典的満足性と満足性を分離するギャップを持つ。

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