論文の概要: FastVPINNs: Tensor-Driven Acceleration of VPINNs for Complex Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.12063v1
• Date: Thu, 18 Apr 2024 10:21:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-19 19:21:31.458696
• Title: FastVPINNs: Tensor-Driven Acceleration of VPINNs for Complex Geometries
• Title（参考訳）: FastVPINNs: 複雑なジオメトリのためのTensor-Driven Acceleration of VPINNs
• Authors: Thivin Anandh, Divij Ghose, Himanshu Jain, Sashikumaar Ganesan,
• Abstract要約: 変分物理学情報ニューラルネットワーク(VPINN)は偏微分方程式の解法として変分損失関数を用いる。 FastVPINNは、従来のhp-VPINNと比較して、エポックあたりの平均トレーニング時間を100倍に短縮する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.5594104437122684
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Variational Physics-Informed Neural Networks (VPINNs) utilize a variational loss function to solve partial differential equations, mirroring Finite Element Analysis techniques. Traditional hp-VPINNs, while effective for high-frequency problems, are computationally intensive and scale poorly with increasing element counts, limiting their use in complex geometries. This work introduces FastVPINNs, a tensor-based advancement that significantly reduces computational overhead and improves scalability. Using optimized tensor operations, FastVPINNs achieve a 100-fold reduction in the median training time per epoch compared to traditional hp-VPINNs. With proper choice of hyperparameters, FastVPINNs surpass conventional PINNs in both speed and accuracy, especially in problems with high-frequency solutions. Demonstrated effectiveness in solving inverse problems on complex domains underscores FastVPINNs' potential for widespread application in scientific and engineering challenges, opening new avenues for practical implementations in scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: 変分物理学インフォームドニューラルネットワーク(VPINN)は、偏微分方程式を解くために変分損失関数を用いて、有限要素解析を模倣する。 従来のhp-VPINNは高周波問題に有効であるが、計算集約的であり、要素数の増加とともにスケールが悪く、複雑な測地での使用を制限する。 この研究は、テンソルベースの進歩であるFastVPINNを導入し、計算オーバーヘッドを大幅に削減し、スケーラビリティを向上させる。 最適化されたテンソル演算を用いて、FastVPINNは従来のhp-VPINNと比較して、エポック毎の平均トレーニング時間を100倍に短縮する。 ハイパーパラメータの適切な選択により、特に高周波ソリューションの問題において、FastVPINNは、スピードと精度の両方で従来のPINNを上回っている。 複雑なドメイン上の逆問題解決における効率性の実証は、FastVPINNsの科学的および工学的課題への広範な応用の可能性を強調し、科学機械学習の実践的な実装のための新たな道を開く。

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