論文の概要: An efficient hp-Variational PINNs framework for incompressible Navier-Stokes equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04143v1
• Date: Fri, 6 Sep 2024 09:17:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-09 16:16:11.505114
• Title: An efficient hp-Variational PINNs framework for incompressible Navier-Stokes equations
• Title（参考訳）: 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式に対する効率的なhp-変数PINNフレームワーク
• Authors: Thivin Anandh, Divij Ghose, Ankit Tyagi, Abhineet Gupta, Suranjan Sarkar, Sashikumaar Ganesan,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEの残余を損失関数に組み込むことで、偏微分方程式(PDE)を解くことができる。 hp-VPINNは従来のPINNよりも有望だが、複雑なジオメトリを扱えるフレームワークがない。 FastVPINNは、テンソルベースの損失計算を導入し、トレーニング効率を大幅に改善することで、これらの課題に対処するために導入された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are able to solve partial differential equations (PDEs) by incorporating the residuals of the PDEs into their loss functions. Variational Physics-Informed Neural Networks (VPINNs) and hp-VPINNs use the variational form of the PDE residuals in their loss function. Although hp-VPINNs have shown promise over traditional PINNs, they suffer from higher training times and lack a framework capable of handling complex geometries, which limits their application to more complex PDEs. As such, hp-VPINNs have not been applied in solving the Navier-Stokes equations, amongst other problems in CFD, thus far. FastVPINNs was introduced to address these challenges by incorporating tensor-based loss computations, significantly improving the training efficiency. Moreover, by using the bilinear transformation, the FastVPINNs framework was able to solve PDEs on complex geometries. In the present work, we extend the FastVPINNs framework to vector-valued problems, with a particular focus on solving the incompressible Navier-Stokes equations for two-dimensional forward and inverse problems, including problems such as the lid-driven cavity flow, the Kovasznay flow, and flow past a backward-facing step for Reynolds numbers up to 200. Our results demonstrate a 2x improvement in training time while maintaining the same order of accuracy compared to PINNs algorithms documented in the literature. We further showcase the framework's efficiency in solving inverse problems for the incompressible Navier-Stokes equations by accurately identifying the Reynolds number of the underlying flow. Additionally, the framework's ability to handle complex geometries highlights its potential for broader applications in computational fluid dynamics. This implementation opens new avenues for research on hp-VPINNs, potentially extending their applicability to more complex problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、PDEの残余を損失関数に組み込むことで、偏微分方程式(PDE)を解くことができる。 変分物理学インフォームドニューラルネットワーク(VPINN)とhp-VPINNは、損失関数のPDE残基の変分形式を用いる。 hp-VPINNは従来のPINNよりも有望であるが、トレーニング時間が長く、複雑なジオメトリを扱えるフレームワークが欠けているため、より複雑なPDEに制限されている。 したがって、hp-VPINNはナヴィエ・ストークス方程式の解法には適用されていない。 FastVPINNは、テンソルベースの損失計算を導入し、トレーニング効率を大幅に改善することで、これらの課題に対処するために導入された。 さらに、双線型変換を用いることで、FastVPINNsフレームワークは複素幾何学上のPDEを解くことができた。 本研究では,FastVPINNsフレームワークをベクトル値問題に拡張し,非圧縮性なナビエ・ストークス方程式を2次元前方および逆問題に対して解くことに着目した。 その結果,文献に記録されているPINNのアルゴリズムと同等の精度を維持しつつ,トレーニング時間を2倍改善したことを示す。 さらに,非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の逆問題の解法において,レイノルズ数の根底流れを正確に同定することで,フレームワークの効率性を示す。 さらに、複雑なジオメトリを扱うフレームワークの能力は、計算流体力学の幅広い応用の可能性を強調している。 この実装は、hp-VPINNの研究のための新しい道を開き、より複雑な問題への適用性を広げる可能性がある。

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