論文の概要: Multi-level datasets training method in Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21328v1
- Date: Wed, 30 Apr 2025 05:30:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-09 22:22:42.759818
- Title: Multi-level datasets training method in Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおけるマルチレベルデータセットトレーニング手法
- Authors: Yao-Hsuan Tsai, Hsiao-Tung Juan, Pao-Hsiung Chiu, Chao-An Lin,
- Abstract要約: PINNは、解決し難い問題や、その解決策に高周波成分を持つ問題に苦慮する。
本研究では,上記の問題を緩和するための代替手法を提案する。
CFDコミュニティのマルチグリッド手法にインスパイアされた現在のアプローチの根底にある考え方は、トレーニングを通じて異なる周波数誤差を効率的に除去することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks have emerged as a promising methodology for solving PDEs, gaining significant attention in computer science and various physics-related fields. Despite being demonstrated the ability to incorporate the physics of laws for versatile applications, PINNs still struggle with the challenging problems which are stiff to be solved and/or have high-frequency components in the solutions, resulting in accuracy and convergence issues. It may not only increase computational costs, but also lead to accuracy loss or solution divergence. In this study, an alternative approach is proposed to mitigate the above-mentioned problems. Inspired by the multi-grid method in CFD community, the underlying idea of the current approach is to efficiently remove different frequency errors via training with different levels of training samples, resulting in a simpler way to improve the training accuracy without spending time in fine-tuning of neural network structures, loss weights as well as hyperparameters. To demonstrate the efficacy of current approach, we first investigate canonical 1D ODE with high-frequency component and 2D convection-diffusion equation with V-cycle training strategy. Finally, the current method is employed for the classical benchmark problem of steady Lid-driven cavity flows at different Reynolds numbers, to investigate the applicability and efficacy for the problem involved multiple modes of high and low frequency. By virtue of various training sequence modes, improvement through predictions lead to 30% to 60% accuracy improvement. We also investigate the synergies between current method and transfer learning techniques for more challenging problems (i.e., higher Re). From the present results, it also revealed that the current framework can produce good predictions even for the case of Re=5000, demonstrating the ability to solve complex high-frequency PDEs.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、PDEを解くための有望な方法論として登場し、計算機科学や様々な物理関連分野に大きな注目を集めている。
汎用アプリケーションのための法則の物理を組み込む能力は実証されているが、PINNは解決し難い問題や高周波数成分の解決に苦慮し、精度と収束の問題を引き起こしている。
これは計算コストを増加させるだけでなく、精度の低下や解の発散につながる可能性がある。
本研究では,上記の問題を緩和するための代替手法を提案する。
CFDコミュニティのマルチグリッド法にインスパイアされた現在のアプローチの基本的な考え方は、異なるレベルのトレーニングサンプルでトレーニングすることで、異なる周波数エラーを効率的に除去することであり、結果として、ニューラルネットワーク構造、損失重みおよびハイパーパラメータの微調整に時間を費やすことなく、トレーニングの精度を改善する方法がより簡単になる。
提案手法の有効性を実証するため,Vサイクル学習戦略を用いた高周波数成分と2次元対流拡散方程式を用いた標準1次元ODEについて検討を行った。
最後に, 種々のレイノルズ数における定常Lid駆動キャビティフローの古典的ベンチマーク問題に適用し, 高周波・低周波多モード問題に対する適用性と有効性について検討した。
様々なトレーニングシーケンスモードにより、予測による改善は30%から60%の精度改善をもたらす。
また,現状の手法と伝達学習手法の相乗効果を,より困難な問題(より高いRe)に対して検討した。
この結果から, Re=5000の場合においても, 複雑な高周波PDEを解く能力を示し, 予測精度が向上することが示唆された。
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