論文の概要: Gaussian Process regression over discrete probability measures: on the non-stationarity relation between Euclidean and Wasserstein Squared Exponential Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01310v1
• Date: Fri, 2 Dec 2022 17:09:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-05 16:14:20.470656
• Title: Gaussian Process regression over discrete probability measures: on the non-stationarity relation between Euclidean and Wasserstein Squared Exponential Kernels
• Title（参考訳）: 離散確率測度上のガウス過程の回帰:ユークリッドとワッサースタイン二乗指数核の非定常関係について
• Authors: Antonio Candelieri, Andrea Ponti, Francesco Archetti
• Abstract要約: ワッサーシュタイン型2乗指数核とユークリッド型指数核の非定常性関係について検討した。 入力空間をユークリッドとして非定常およびワッサーシュタインに基づくガウス過程モデルに変換するために変換が用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19116784879310028
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian Process regression is a kernel method successfully adopted in many real-life applications. Recently, there is a growing interest on extending this method to non-Euclidean input spaces, like the one considered in this paper, consisting of probability measures. Although a Positive Definite kernel can be defined by using a suitable distance -- the Wasserstein distance -- the common procedure for learning the Gaussian Process model can fail due to numerical issues, arising earlier and more frequently than in the case of an Euclidean input space and, as demonstrated in this paper, that cannot be avoided by adding artificial noise (nugget effect) as usually done. This paper uncovers the main reason of these issues, that is a non-stationarity relationship between the Wasserstein-based squared exponential kernel and its Euclidean-based counterpart. As a relevant result, the Gaussian Process model is learned by assuming the input space as Euclidean and then an algebraic transformation, based on the uncovered relation, is used to transform it into a non-stationary and Wasserstein-based Gaussian Process model over probability measures. This algebraic transformation is simpler than log-exp maps used in the case of data belonging to Riemannian manifolds and recently extended to consider the pseudo-Riemannian structure of an input space equipped with the Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程回帰(gaussian process regression)は、多くの現実の応用でうまく適用されたカーネル法である。 近年、この手法を確率測度からなる非ユークリッド入力空間に拡張することへの関心が高まっている。 適切な距離 -- ワッサースタイン距離 -- を用いて正定値カーネルを定義することができるが、ガウス過程モデルを学習するための一般的な手順は、ユークリッド入力空間の場合よりも早く頻繁に発生する数値的問題によって失敗する可能性があり、本論文で示されるように、通常のように人工的なノイズ(ナゲット効果)を加えることで回避できない。 本稿では、ワッサーシュタイン型二乗指数核とユークリッド型指数核の非定常性関係であるこれらの問題の主な原因を明らかにする。 関連する結果として、ガウス過程モデル(英語版)は入力空間をユークリッドと仮定して学習され、その後、発見された関係に基づく代数変換を用いて確率測度よりも非定常かつワッサーシュタインに基づくガウス過程モデルに変換する。 この代数変換はリーマン多様体に属するデータの場合の対数展開写像よりも単純であり、最近ワッサーシュタイン距離を持つ入力空間の擬リーマン構造を考えるために拡張された。

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