論文の概要: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15964v1
• Date: Wed, 24 Apr 2024 16:33:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-04-26 18:41:38.067262
• Title: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学の複素確率最適制御基礎
• Authors: Vasil Yordanov,
• Abstract要約: 近年の研究では、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン(HJB)方程式を量子力学方程式を導出するための複雑な変数を含むように拡張している。 本稿では,複素変数の文脈においてHJB方程式を適切に適用する方法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent studies have expanded the use of the stochastic Hamilton Jacobi Bellman (HJB) equation to include complex variables for deriving quantum mechanical equations. However, these studies typically assume that it is valid to apply the HJB equation directly to complex numbers, an approach that overlooks the fundamental problem of comparing complex numbers to find optimal controls. This paper addresses how to properly apply the HJB equation in the context of complex variables. Our findings significantly reevaluate the stochastic movement of quantum particles, directly influenced by the Cauchy Riemann theorem. These insights not only deepen our understanding of quantum dynamics but also enhance the mathematical rigor of the framework for applying stochastic optimal control in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、確率的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)を用いて量子力学方程式を導出する複雑な変数を含むように拡張されている。 しかしながら、これらの研究は通常、HJB方程式を複素数に直接適用することは有効であると仮定する。 本稿では,複素変数の文脈においてHJB方程式を適切に適用する方法について述べる。 この結果は、コーシー・リーマンの定理に直接的な影響を受け、量子粒子の確率運動を著しく再評価する。 これらの知見は量子力学の理解を深めるだけでなく、量子力学に確率論的最適制御を適用するためのフレームワークの数学的厳密性を高める。

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