論文の概要: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15964v3
- Date: Mon, 13 May 2024 18:57:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 18:32:33.635478
- Title: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学の複素確率最適制御基礎
- Authors: Vasil Yordanov,
- Abstract要約: 近年の研究では、量子力学方程式を導出するための複素変数を含むハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)の導出の使用が拡張されている。
本稿では,複素変数の文脈においてHJB方程式を正しく適用する方法を検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent studies have extended the use of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation to include complex variables for deriving quantum mechanical equations. However, these studies often assume that it is valid to apply the HJB equation directly to complex numbers, an approach that overlooks the fundamental problem of comparing complex numbers to find optimal controls. This paper explores how to correctly apply the HJB equation in the context of complex variables. Our findings significantly reevaluate the stochastic movement of quantum particles within the framework of stochastic optimal control theory. We derived the complex diffusion coefficient in the stochastic equation of motion using the Cauchy-Riemann theorem, considering that the particle's stochastic movement is described by two perfectly correlated real and imaginary stochastic processes. We demonstrated that the derived diffusion coefficient took a form that allowed the HJB equation to be linearized, thereby leading to the derivation of the Dirac equations. These insights deepen our understanding of quantum dynamics and enhance the mathematical rigor of the framework for applying stochastic optimal control to quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 近年の研究では、量子力学方程式を導出するための複素変数を含む確率的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)の使用が拡張されている。
しかしながら、これらの研究は HJB 方程式を直接複素数に適用することは有効であると仮定することが多い。
本稿では,複素変数の文脈においてHJB方程式を正しく適用する方法を検討する。
本研究は,量子粒子の確率的運動を,確率的最適制御理論の枠組みの中で明らかに再評価するものである。
コーシー・リーマンの定理を用いて、運動の確率方程式における複素拡散係数を導出し、粒子の確率運動が2つの完全に相関した実数および虚数的確率過程によって記述されていることを考察した。
導出拡散係数はHJB方程式を線形化できる形式を採り、ディラック方程式の導出に繋がることを示した。
これらの知見は量子力学の理解を深め、確率論的最適制御を量子力学に適用する枠組みの数学的厳密性を高める。
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