論文の概要: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15964v4
- Date: Mon, 26 Aug 2024 19:43:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 19:19:38.437978
- Title: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学の複素確率最適制御基礎
- Authors: Vasil Yordanov,
- Abstract要約: 本稿では,複素変数の文脈におけるHJB方程式の適用について検討する。
最適制御理論の枠組み内での量子粒子の運動に関する詳細な研究を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recent studies extend the use of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation to include complex variables for deriving quantum mechanical equations. However, these studies often assume that it is valid to apply the HJB equation directly to complex numbers, an approach that overlooks the fundamental problem of comparing complex numbers when finding optimal controls. This paper explores the application of the HJB equation in the context of complex variables. It provides an in-depth investigation of the stochastic movement of quantum particles within the framework of stochastic optimal control theory. We obtain the complex diffusion coefficient in the stochastic equation of motion using the Cauchy-Riemann theorem, considering that the particle's stochastic movement is described by two perfectly correlated real and imaginary stochastic processes. During the development of the covariant form of the HJB equation, we demonstrate that if the temporal stochastic increments of the two processes are perfectly correlated, then the spatial stochastic increments must be perfectly anti-correlated, and vice versa. The diffusion coefficient we derive has a form that enables the linearization of the HJB equation. The method for linearizing the HJB equation, along with the subsequent derivation of the Dirac equation, is developed in our previous work [V. Yordanov, Scientific Reports 14, 6507 (2024)]. These insights deepen our understanding of quantum dynamics and enhance the application of stochastic optimal control theory to quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 近年の研究は、量子力学方程式を導出するための複素変数を含む確率的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)の使用を拡張している。
しかしながら、これらの研究は HJB 方程式を直接複素数に適用することは有効であると仮定することが多い。
本稿では,複素変数の文脈におけるHJB方程式の適用について検討する。
これは、確率的最適制御理論の枠組みにおける量子粒子の確率的運動に関する詳細な研究を提供する。
コーシー・リーマンの定理を用いて、運動の確率方程式における複素拡散係数を求め、粒子の確率運動は2つの完全に相関した実数および虚数的確率過程によって記述される。
HJB方程式の共変形式の開発において、2つの過程の時間的確率的増分が完全に相関している場合、空間的確率的増分は完全に反相関的でなければならないことを示す。
私たちが導いた拡散係数は、HJB方程式の線形化を可能にする形式を持つ。
HJB方程式を線形化する方法は、ディラック方程式のその後の導出とともに、我々の以前の研究(V. Yordanov, Scientific Reports 14 6507 (2024)]で開発されている。
これらの知見は量子力学の理解を深め、確率的最適制御理論の量子力学への応用を強化する。
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