論文の概要: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15964v5
- Date: Mon, 30 Sep 2024 06:49:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 21:58:07.130807
- Title: Complex Stochastic Optimal Control Foundation of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学の複素確率最適制御基礎
- Authors: Vasil Yordanov,
- Abstract要約: 本稿では,複素変数の文脈におけるHJB方程式の適用について検討する。
最適制御理論の枠組み内での量子粒子の運動に関する詳細な研究を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Recent studies have extended the use of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation to include complex variables for deriving quantum mechanical equations. However, these studies often assume that it is valid to apply the HJB equation directly to complex numbers, an approach that overlooks the fundamental problem of comparing complex numbers when finding optimal controls. This paper explores the application of the HJB equation in the context of complex variables. It provides an in-depth investigation of the stochastic movement of quantum particles within the framework of stochastic optimal control theory. We obtain the complex diffusion coefficient in the stochastic equation of motion using the Cauchy-Riemann theorem, considering that the particle's stochastic movement is described by two perfectly correlated real and imaginary stochastic processes. During the development of the covariant form of the HJB equation, we demonstrate that if the temporal stochastic increments of the two processes are perfectly correlated, then the spatial stochastic increments must be perfectly anti-correlated, and vice versa. The diffusion coefficient we derive has a form that enables the linearization of the HJB equation. The method for linearizing the HJB equation, along with the subsequent derivation of the Dirac equation, was developed in our previous work [V. Yordanov, Scientific Reports 14, 6507 (2024)]. These insights deepen our understanding of quantum dynamics and enhance the application of stochastic optimal control theory to quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 近年の研究では、量子力学方程式を導出するための複素変数を含む確率的ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式(HJB)の使用が拡張されている。
しかしながら、これらの研究は HJB 方程式を直接複素数に適用することは有効であると仮定することが多い。
本稿では,複素変数の文脈におけるHJB方程式の適用について検討する。
これは、確率的最適制御理論の枠組みにおける量子粒子の確率的運動に関する詳細な研究を提供する。
コーシー・リーマンの定理を用いて、運動の確率方程式における複素拡散係数を求め、粒子の確率運動は2つの完全に相関した実数および虚数的確率過程によって記述される。
HJB方程式の共変形式の開発において、2つの過程の時間的確率的増分が完全に相関している場合、空間的確率的増分は完全に反相関的でなければならないことを示す。
私たちが導いた拡散係数は、HJB方程式の線形化を可能にする形式を持つ。
HJB方程式の線形化法は、ディラック方程式のその後の導出とともに、我々の以前の研究(V. Yordanov, Scientific Reports 14 6507 (2024))で開発された。
これらの知見は量子力学の理解を深め、確率的最適制御理論の量子力学への応用を強化する。
関連論文リスト
- Efficiency of Dynamical Decoupling for (Almost) Any Spin-Boson Model [44.99833362998488]
構造ボソニック環境と結合した2レベル系の動的疎結合を解析的に検討した。
このようなシステムに対して動的疎結合が機能する十分な条件を見つける。
私たちの境界は、様々な関連するシステムパラメータで正しいスケーリングを再現します。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-24T04:58:28Z) - Closed-form solutions for the Salpeter equation [41.94295877935867]
スピンを持たない相対論的量子粒子を記述した1+1$次元サルペター・ハミルトンのプロパゲータについて検討する。
複素平面におけるハミルトニアンの解析的拡張により、等価な問題、すなわちB"オーマー方程式を定式化することができる。
この B "aumera" は、コーシーとガウス拡散を補間する相対論的拡散過程のグリーン関数に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-26T15:52:39Z) - Cavity QED materials: Comparison and validation of two linear response theories at arbitrary light-matter coupling strengths [41.94295877935867]
我々は,光物質結合のすべての条件において有効であるキャビティに結合した材料に対する線形応答理論を開発した。
熱グリーン関数を得るための2つの異なるアプローチを比較する。
量子ホール効果と磁気モデルの収集にこの理論の詳細な応用を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-17T18:00:07Z) - Stochastic modeling of superfluorescence in compact systems [0.0]
種々の非コヒーレントプロセスの存在下で, マルチレベルエミッタのコンパクトアンサンブルにおいて超蛍光を記述する手法を提案する。
本稿では,解法を正確な計算と比較し,適用可能性の限界を議論する一連の数値例を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-11T17:18:08Z) - Spectral chaos bounds from scaling theory of maximally efficient
quantum-dynamical scrambling [49.1574468325115]
複雑な量子系のエルゴード定常状態への進化に関する重要な予想は、スクランブルとして知られるこの過程が最も効率的であるときに普遍的な特徴を取得することである。
このシナリオでは、完全なスクランブルダイナミクスに沿ったスペクトル相関の正確な自己相似性を具現化して、スペクトル統計量に対する単一パラメータスケーリング理論を開発する。
スケーリング予測は特権プロセスで一致し、他の動的スクランブルシナリオのバウンダリとして機能し、すべてのタイムスケールで非効率または不完全なスクランブルを定量化できるようにする。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-17T15:41:50Z) - Quasiclassical approaches to the generalized quantum master equation [0.0]
一般化量子マスター方程式(GQME)は、非マルコフ運動方程式の項で相関関数を表現する。
本稿では,GQMEの近似解について,Ehrenfest平均場理論とスピンマッピングという2つの手法を用いて計算した。
GQMEの予測精度は、カーネルの計算に使用される特定の技術に強く依存している。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-02T14:14:05Z) - Decimation technique for open quantum systems: a case study with
driven-dissipative bosonic chains [62.997667081978825]
量子系の外部自由度への不可避結合は、散逸(非単体)ダイナミクスをもたらす。
本稿では,グリーン関数の(散逸的な)格子計算に基づいて,これらのシステムに対処する手法を提案する。
本手法のパワーを,複雑性を増大させる駆動散逸型ボゾン鎖のいくつかの例で説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-15T19:00:09Z) - Sampling, rates, and reaction currents through reverse stochastic
quantization on quantum computers [0.0]
量子コンピュータを用いて問題に対処する方法を示す。
局所最小値から逃れるハイブリッド量子古典サンプリング手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-25T18:04:52Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - Phase space theory for open quantum systems with local and collective
dissipative processes [0.0]
マルコフマスター方程式によって与えられる2レベル系のアンサンブルの運動的散逸性量子力学を,集合的および非選択的散逸子を用いて検討する。
我々はレーザー理論の文脈で先駆的な手法を公開し、活用し、推進する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-05T07:22:02Z) - Computing quantum dynamics in the semiclassical regime [0.0]
シュル・オーディンガー方程式(シュル・オーディンガーりょう、英: Schr "odinger equation)は、分子中の核の量子力学を記述した方程式である。
これは高振動と高次元の計算上の課題を併せ持つ。
本稿では,小半古典的パラメータに頑健な数値的アプローチをレビューし,検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-03T09:43:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。