論文の概要: BiLO: Bilevel Local Operator Learning for PDE inverse problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.17789v3
- Date: Fri, 16 Aug 2024 02:19:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-19 20:12:39.280042
- Title: BiLO: Bilevel Local Operator Learning for PDE inverse problems
- Title（参考訳）: BiLO: PDE逆問題に対するバイレベルローカル演算子学習
- Authors: Ray Zirui Zhang, Xiaohui Xie, John S. Lowengrub,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の逆問題に対する新しいニューラルネットワークに基づく解法を提案する。
上層部ではPDEパラメータに関してデータ損失を最小限に抑える。
低レベルでは、ニューラルネットワークをトレーニングし、与えられたPDEパラメータの集合の近傍でPDEソリューション演算子を局所的に近似する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.082649871368409
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new neural network based method for solving inverse problems for partial differential equations (PDEs) by formulating the PDE inverse problem as a bilevel optimization problem. At the upper level, we minimize the data loss with respect to the PDE parameters. At the lower level, we train a neural network to locally approximate the PDE solution operator in the neighborhood of a given set of PDE parameters, which enables an accurate approximation of the descent direction for the upper level optimization problem. The lower level loss function includes the L2 norms of both the residual and its derivative with respect to the PDE parameters. We apply gradient descent simultaneously on both the upper and lower level optimization problems, leading to an effective and fast algorithm. The method, which we refer to as BiLO (Bilevel Local Operator learning), is also able to efficiently infer unknown functions in the PDEs through the introduction of an auxiliary variable. Through extensive experiments over multiple PDE systems, we demonstrate that our method enforces strong PDE constraints, is robust to sparse and noisy data, and eliminates the need to balance the residual and the data loss, which is inherent to the soft PDE constraints in many existing methods.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、PDE逆問題を二段階最適化問題として定式化することにより、偏微分方程式(PDE)の逆問題の解法を提案する。
上層部ではPDEパラメータに関してデータ損失を最小限に抑える。
下層部では、与えられたPDEパラメータの近傍でPDE解演算子を局所的に近似するようにニューラルネットワークを訓練し、上層部最適化問題に対する降下方向の正確な近似を可能にする。
下位レベル損失関数は、PDEパラメータに対する残差と微分の両方のL2ノルムを含む。
上層と下層の両方の最適化問題に勾配勾配を同時に適用し,有効かつ高速なアルゴリズムを実現する。
この手法はBiLO(Bilevel Local Operator Learning)と呼ばれ、補助変数の導入によってPDE内の未知の関数を効率的に推論することができる。
複数のPDEシステムに対する広範な実験により,本手法は強いPDE制約を強制し,スパースかつノイズの多いデータに対して堅牢であり,既存手法のソフトPDE制約に固有の残差とデータ損失のバランスを取る必要がなくなることを示した。
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