論文の概要: Data-Driven Discovery of PDEs via the Adjoint Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17177v3
• Date: Sun, 29 Sep 2024 20:54:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:58:35.963094
• Title: Data-Driven Discovery of PDEs via the Adjoint Method
• Title（参考訳）: 随伴法によるPDEデータの探索
• Authors: Mohsen Sadr, Tony Tohme, Kamal Youcef-Toumi,
• Abstract要約: 本稿では、与えられたデータに基づいて、基礎となる支配的偏微分方程式(PDE)を発見する方法を提案する。 PDEの形式を同定する上で,提案手法の有効性を示す。 また,その性能をPDE-FIND(PDE-FIND)として有名なPDE関数同定法と比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.014524824655106
• License:
• Abstract: In this work, we present an adjoint-based method for discovering the underlying governing partial differential equations (PDEs) given data. The idea is to consider a parameterized PDE in a general form and formulate a PDE-constrained optimization problem aimed at minimizing the error of the PDE solution from data. Using variational calculus, we obtain an evolution equation for the Lagrange multipliers (adjoint equations) allowing us to compute the gradient of the objective function with respect to the parameters of PDEs given data in a straightforward manner. In particular, we consider a family of parameterized PDEs encompassing linear, nonlinear, and spatial derivative candidate terms, and elegantly derive the corresponding adjoint equations. We show the efficacy of the proposed approach in identifying the form of the PDE up to machine accuracy, enabling the accurate discovery of PDEs from data. We also compare its performance with the famous PDE Functional Identification of Nonlinear Dynamics method known as PDE-FIND (Rudy et al., 2017), on both smooth and noisy data sets. Even though the proposed adjoint method relies on forward/backward solvers, it outperforms PDE-FIND for large data sets thanks to the analytic expressions for gradients of the cost function with respect to each PDE parameter.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 与えられたデータに基づいて, 基礎となる支配的偏微分方程式(PDE)を探索する随伴型手法を提案する。 この考え方は、パラメータ化されたPDEを一般的な形式で考慮し、データからPDE解の誤差を最小限に抑えることを目的としたPDE制約最適化問題を定式化する。 変動計算を用いてラグランジュ乗算器(随伴方程式)の進化方程式を求め、与えられたPDEのパラメータに対する目的関数の勾配を直接的に計算する。 特に、線形、非線形、空間微分候補項を含むパラメータ化PDEの族を考察し、対応する随伴方程式をエレガントに導出する。 本稿では,PDEの形式を機械的精度まで同定する手法の有効性を示し,データからPDEの正確な発見を可能にする。 また,PDE-FIND (Rudy et al , 2017) と呼ばれる非線形ダイナミクス法の性能を,滑らかかつノイズの多いデータセットで比較した。 提案手法は前方/後方の解法に依存するが,各PDEパラメータに対するコスト関数の勾配解析式により,大規模データセットに対してPDE-FINDより優れる。

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