論文の概要: Optimal time sampling in physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.18780v1
• Date: Mon, 29 Apr 2024 15:16:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-30 13:08:44.510509
• Title: Optimal time sampling in physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける最適時間サンプリング
• Authors: Gabriel Turinici,
• Abstract要約: PINNは、科学計算アプリケーションで遭遇する方程式を解くために使用される強力なパラダイムである。 文献では、サンプリングは均一である必要はないが、初期時間は過重であるべきだと論じられたが、これらの選択には厳密な説明は提供されなかった。 本稿では、ニューラルネットワークの収束に関する標準的な仮説として、最適時間サンプリングが不規則な指数分布に従うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINN) is a extremely powerful paradigm used to solve equations encountered in scientific computing applications. An important part of the procedure is the minimization of the equation residual which includes, when the equation is time-dependent, a time sampling. It was argued in the literature that the sampling need not be uniform but should overweight initial time instants, but no rigorous explanation was provided for these choice. In this paper we take some prototypical examples and, under standard hypothesis concerning the neural network convergence, we show that the optimal time sampling follows a truncated exponential distribution. In particular we explain when the time sampling is best to be uniform and when it should not be. The findings are illustrated with numerical examples on linear equation, Burgers' equation and the Lorenz system.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network、PINN)は、科学計算応用における方程式の解法として非常に強力なパラダイムである。 手順の重要な部分は、方程式が時間依存であるとき、時間サンプリングを含む方程式残差の最小化である。 文献では、サンプリングは均一である必要はないが、初期時間は過重であるべきだと論じられたが、これらの選択には厳密な説明は提供されなかった。 本稿では, ニューラルネットワーク収束に関する標準的な仮説として, 最適時間サンプリングが不規則な指数分布に従うことを示す。 特に、時間サンプリングが最も適した時期と、そうでない時期について説明する。 この結果は、線形方程式、バーガーズ方程式、ローレンツ系に関する数値的な例で示される。

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